分式方程重难点题型 一、 知识梳理 一：分式方程的基本解法 1 ．分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫作分式方程． 2 ．分式方程的解法： （1 ）解分式方程的基本思想是：把分式方程转化为整式方程． （2 ）解可化为一元一次方程的分式方程的一般方法和步骤： ①去分母，即在方程的两边同时乘以最简公分母，把原方程化为整式方程； ②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1 ； ⑥验根：把整式方程的根代入最简公分母中，使最简公分母不等于零的值是原方程的根；使最简公分母等于零的值是原方程的增根． 注意：解分式方程一定要验根． 二：分式方程的增根和无解 1 ．分式方程的增根 （1 ）产生增根的原因 增根的产生是在解分式方程的第一步“去分母”时造成的，根据方程的同解原理，方程的两边都乘以（或除以）同一个不为0 的数，所得的方程是原方程的同解方程，如果方程的两边都乘以的数是0 ，那么所得的方程与原方程不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根． （2 ）分式方程增根的应用 如果说某个含参数的分式方程无解，但是去分母以后的整式方程是有解的，说明那个解应该是增根．只要把增根求出来（也就是令原来的分母为零），代入整式方程就可以解出参数的值． 2 ．分式方程无解：不论未知数取何值，都不能使方程两边的值相等．它包含两种情形： （1 ）原方程去分母后的整式方程无解； （2 ）原方程去分母后的整式方程有解，但这个解使原方程的分母为0 ，它是原方程的增根，从而原方程无解． 3 ．分式方程无解与增根的区别： 分式方程无解时，不一定有增根；分式方程有增根时，不一定无解． 二、 例题分析 题型一 分式方程的概念与基本解法 【例1】 下列方程中哪些是分式方程？ （1）3(1)0xx （2） 11 (1)923xx（3）1371xx（4）22133xx （5） 2973xx （6） 3731yy（7）13xx （8） 31= 3xx （9）2927=01xxaa（a 为字母系数） （10）2133aaxx （a 为字母系数） 【解析】 思路与技巧：分式方程首先应为方程，然后还必须满足有分母，并且分母中含有未知数．其中分式方程有（3）、（5）、（7）、（8）、（10） 【例2】 解下列分式方程：（1）324x2xx1= 2 （2）2242111xxxxx （3）311(1)(2)xxxx 【解析】 （1）53x ；（2）12x ； （3）两边同时乘以(1)(2)xx...
