创意平板折叠桌建模 布慧楠1402214026 侯爽 1402214025 张力琨 1402214041 摘要 折叠家具突破传统家具的设计模式，通过折叠可以将面积或体积较大的物品尽量压缩。细细品味，会发现一种独特的美感，更别说他们还无一例外地兼具到了实用主义。或拥有灵活自由的使用方式，或功能多样化，为居室腾出不少空间。某公司设计了一款折叠桌，并以此为背景提出了三个问题，本文利用受力分析、几何知识、以及非线性优化模型等解决了问题。 针对问题一，给定了给定了一块木板的长度、宽度和高度、木条的宽度，以及折叠桌的高度，利用折叠桌的对称性，以任一桌脚为原点，建立空间直角坐标系通过几何模型观察桌面与桌脚木条角度的关系，计算出每条桌角木条顶点处的坐标。利用Matlab 程序，画出桌脚边缘线的变化。最后根 据 桌角边缘线的变化，画出折叠桌的动 态 变化。 针对问题二 ，针对稳 定性好 、加 工 方便 、用料 最少三个限 制 条件求 出非线性规 划 的目 标函 数 和限 制 函 数 。由于 要求 稳 定性好 ，所 以桌子 应 该 能承 受最大的力量。在 保 证 稳 定性的条件 下 ，如 何用最少的木条和选 择 最佳 设计加 工 参 数 。 针对问题三，公司开 发出一种折叠桌设计软 件 ，根 据 客 户 任意 设定的折叠桌长度、高度、桌面边缘线的形 状 大小 、桌脚边缘线的大致形 状 ，给出所 需 材 料 的形 状 、尺 寸 ，以及切 实可行 的加 工 参 数 。 最后，对建立的模型和求 解方式做 一个客 观评 价 ，并指 出改 进 方式。 关键字：折叠桌 非线性规划 目标规划 受力分析 1、问题重述 1.1 引言 创意折叠木制品为了表现木制品的优雅和设计师所要表达的优雅和功能性。为了增大有用面积，将木板的宽为直径做圆的直径，将剩余部分成了若干长短不同的木条。分别用两根钢筋固定两侧的木条，使用者只需提起木板两侧，便可在重力作用下成为桌子。 1.2 问题的提出 （1）给定长方形平板尺寸120 cm × 50 cm × 3 cm，每根木条宽2.5 cm，连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置，折叠后桌子的高度为53 cm。试建立模型描述此折叠桌的动态变化过程，在此基础上给出此折叠桌的设计加工参数。 （2）折叠桌的设计应做到产品稳固性好、加工方便、用材最少。对于任意给定的折叠桌高度和圆形桌面直径的设计要求，讨论长方形平板材料和折叠桌的最优设计...
