场的正则量子化VIP免费

§4、场的正则量子化 场的量子化的形式与质点系相似。场函数及正则共轭场函数过渡至算符，不再描写体系的态，而物理的态则由 Hilbert 空间的矢量描述。力学量随时间演化的方程中，以量子 Piosson 括号取代经典 Piosson 括号：（仍在海森堡绘景中讨论，算符随时间变，而态不变）： ][1],[1},{GFFGiGFiGF （4-1） ],[1HFiF  （4-2） 当 F 显含t 时，右边还有一项tF。 一、电磁场的量子化 经典电磁场满足 Maxwell 方程： tcctcEJBBEBE14104 （4-3） 用四度矢势),(A表为： JAAActctctctctc4)1()1(4)1(1)1(222222 （4-4） 由电磁场BE,在以下规范变换下  AA tc 1 （4-5） 具有不变性。通常有两种规范 Lorentz 规范 01tcA （4-6） 此方程具有协不变性，然而与量子化不相容。 Coulomb 规范 0 A （4-7） 此时，虽然矢势方程丧失了 Lorentz 协变性，但不影响真正的物理量BE,，而且能很方便的进行量子化。在Coulomb 规范下，场方程成为 tcctc14)1(422222JA （4-8） 下面考虑自由场：0，0J，因而0，于是 0)1(2222Atc （4-9） AB tc AE1 （4-10） 拉格朗日量 })()(1{81222ijjixAtcdLAx （4-11） A 的共轭场量 iiiiEcAcA41412 （4-12） 相应的Hamilton 函数 )(81})(812{22222BEdxAcdHijjixx （4-13） 在量子化以后，),(txA成为算符。为了与0 A相容，我们把对易关系中的)(xx修正为)(xxtrij。即： 0)],(),([ tAtAjixx， （4-14a） 0)],(),([ ttjixx， （4-14b） )()],(),([1xxxxtrijjittAi， （4-14c） 其中 )(2 )(1)(xxkxxijikijtrijekkkV ||141)(xxxxjiijxx （4-15） 否则 0)()],(),([xxxxAjjxitt， 与（4-7）矛盾。 作平面波分解，考虑横场条件（4-7），有 2212( , )[( )( )]( )( )( , )[( )( )]8iikjkjkjkjiikjkjkjkjctebtebtkViktebtebtcVk xk xk x...