龙文教育 数学 学科导学案（第 次课） 教师:郑俊朝 学生: 年级:高一 日期: 星期: 时段: 课 题 基本不等式 学情分析 教学目标与 考点分析 1．能够应用基本不等式求最值、证明不等式的问题； 2．会应用基本不等式解决实际问题． 教学重点 基本不等式的应用是本节课的重点 教学方法 导入法、讲授法、归纳总结法 学习内容与过程 基础梳理 1．基本不等式： ab≤a＋b2 (1)基本不等式成立的条件：a＞0，b＞0. (2)等号成立的条件：当且仅当a＝b 时取等号． 2．几个重要的不等式 (1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R )； (2)ba＋ab≥2(a，b 同号)； (3)2)2(baab(a，b∈R )； (4)222)2(2baba(a，b∈R )． 3．算术平均数与几何平均数 设 a＞0，b＞0，则 a，b 的算术平均数为 a＋b2 ，几何平均数为 ab，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数大于或等于它的几何平均数． 4．利用基本不等式求最值问题 已知x＞0，y＞0，则 (1)如果积xy 是定值p，那么当且仅当x＝y 时，x＋y 有最小值是2 p.(简记：积定和最小) (2)如果和x＋y 是定值p，那么当且仅当x＝y 时，xy 有最大值是p24 .(简记：和定积最大) 一个技巧 运 用 公 式 解 题 时 ， 既 要 掌 握 公 式 的 正 用 ， 也 要 注 意 公 式 的 逆 用 ， 例 如a2＋ b2≥2ab 逆 用 就 是ab≤a2＋ b22； a＋ b2 ≥ab(a， b＞ 0)逆 用 就 是2)2(baab(a， b＞ 0)等 ． 还 要 注 意 “添 、 拆 项 ”技 巧和 公 式 等 号 成 立 的 条 件 等 ． 两个变形 (1)abbaba222)2(2(a， b∈R， 当且仅当 a＝b 时 取等 号 )； (2) a2＋ b22≥a＋ b2 ≥ab≥21a＋ 1b(a＞ 0， b＞ 0， 当且仅当 a＝b 时 取等 号 )． 这两个不等 式 链用 处很大， 注 意 掌 握 它们． 三个注意 (1)使用 基本不等 式 求最值， 其失误的 真正 原因是 其存在前提“一正 、 二定、 三相等 ”的 忽视． 要利用 基本不等 式 求最值， 这三个条 件 缺一不可． (2)在运 用 基本不等 式 时 ， 要 特别注 意 “拆 ”“拼”“凑”等 技 巧 ， 使其满足基本不等 式 中“正 ”“定”“等 ”的 条 件 ． (3)连续使用 公 式 时 取等 号 的 条 件 很严格， 要 求同时 满足任何一次的 字母取值存在且一致． 双基自测 1．函数y＝x...
