基本不等式知识点VIP免费

基本不等式知识点 1 、不等式的基本性质 ①（对称性）abba ②（传递性）,ab bcac ③（可加性）abacbc （同向可加性）dbcadcba, （异向可减性）dbcadcba, ④（可积性）bcaccba0, bcaccba0, ⑤（同向正数可乘性）0,0abcdacbd （异向正数可除性）0,0ababcdcd ⑥（平方法则） 0(,1)nnababnNn且 ⑦（开方法则）0(,1)nnabab nNn且 ⑧（倒数法则）babababa110;110 2 、几个重要不等式 ①222abab abR，,（当且仅当ab时取"" 号）. 变形公式：22 .2abab ②（基本不等式） 2abab abR，,（当且仅当ab时取到等号）. 变形公式： 2abab 2.2abab  用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”. ③（三个正数的算术—几何平均不等式）33abcabc()abcR、、 （当且仅当abc时取到等号）. ④222abcabbcca abR， （当且仅当abc时取到等号）. ⑤3333(0,0,0)abcabc abc （当且仅当abc时取到等号）. ⑥0,2baabab若则（当仅当a=b 时取等号） 0,2baabab 若则（当仅当a=b 时取等号） ⑦banbnamambab1，（其中 000)abmn，， 规律：小于1 同加则变大，大于1 同加则变小. ⑧220;axaxaxaxa 当时，或 22.xaxaaxa   ⑨绝对值三角不等式.ababab 3 、几个著名不等式 ①平均不等式：2211222abababab，,a bR（ ，当且仅当ab时取""号）. （即调和平均几何平均 算术平均 平方平均）. 变形公式： 222 ;22ababab 222() .2abab ②幂平均不等式： 222212121...(...) .nnaaaaaan ③二维形式的三角不等式： 22222211221212()()xyxyxxyy1122( ,,,).x y xyR ④二维形式的柯西不等式： 22222()()() ( , , ,).abcdacbda b c dR当且仅当adbc时，等号成立. ⑤三维形式的柯西不等式： 22222221231231 1223 3()()() .aaabbba ba ba b ⑥一般形式的柯西不等式： 2222221212(...)(...)nnaaabbb...