正态分布及其应用精VIP免费

正态分布及其应正态分布及其应用用内容内容•正态分布的正态分布的概念和特征概念和特征•正态曲线下的正态曲线下的面积分布面积分布规律规律•标准正态标准正态分布分布及其及其转换转换•正态分布的正态分布的应用应用•医学医学参考值范围参考值范围的制定的制定正态分布的概念和特征正态分布的概念和特征•概念：指变量的概念：指变量的频数或频率呈中间最多频数或频率呈中间最多，，两两端逐渐对称地减少，表现为钟形的一种概率端逐渐对称地减少，表现为钟形的一种概率分布。分布。从理论上说，若随机变量从理论上说，若随机变量xx的概率密的概率密度函数为：度函数为：222/)(21)(xexf则称则称xx服从服从均数为均数为μμ，，标准差为标准差为σσ22的正态分布。的正态分布。正态分布的特征正态分布的特征正态分布的特征正态分布的特征•均数处最高均数处最高•以均数为以均数为中心，两端对称中心，两端对称•永远不与永远不与xx轴相交的轴相交的钟型曲线钟型曲线•有两个参数：有两个参数：均数——位置参数均数——位置参数，，标准差——形状（变异度）参数标准差——形状（变异度）参数。。•正态曲线下的面积分布有正态曲线下的面积分布有一定规律一定规律•正态分布具有正态分布具有可加性可加性正态分布的参数正态分布的参数112233标准差相同、均数不同的正态分布曲线正态分布的参数正态分布的参数均数相同、标准差不同的正态分布曲线正态曲线下面积的分布规律正态曲线下面积的分布规律•正态曲线下面积的意义：正态曲正态曲线下面积的意义：正态曲线下一定区间内的面积代表变量线下一定区间内的面积代表变量值落在该区间的概率。整个曲线值落在该区间的概率。整个曲线下的面积为下的面积为11，代表总概率为，代表总概率为11。。•曲线下面积的求法：定积分法和曲线下面积的求法：定积分法和标准正态分布法标准正态分布法标准正态分布与正态分布的转换标准正态分布与正态分布的转换•标准正态分布：指标准正态分布：指均数为均数为00，标准差为，标准差为11的正态分布。常称的正态分布。常称zz分布或分布或uu分布分布。。•标准正态分布与正态分布的转换公式标准正态分布与正态分布的转换公式：：Xz即若即若xx服从正态分布服从正态分布NN（（μμ，，σσ22），则），则zz就服从均数为就服从均数为00，标准差为，标准差为11的正态分布。的正态分布。标准正态分布标准正态分布uΦ(u)正态分布曲线下的面积正态分布曲线下的面积•μμ±±σσ范围内的面积为范围内的面积为68.27%68.27%•μμ±1.96±1.96σσ范围内的面积为范围内的面积为95%95%•μμ±2.58±2.58σσ范围内的面积占范围内的面积占99%99%正态分布的应用正态分布的应用•正态分布的判断和检验：经验法和正正态分布的判断和检验：经验法和正态性检验态性检验•描述正态分布资料的频数（频率）分描述正态分布资料的频数（频率）分布范围布范围•医学参考值范围的制定（后）医学参考值范围的制定（后）•质量控制：质量控制：正态分布的应用正态分布的应用•例例：从某地随机抽取：从某地随机抽取100100名一年级男名一年级男大学生，测得平均身高为大学生，测得平均身高为166.2cm166.2cm，，标准差为标准差为5.3cm5.3cm，现欲估计该地身高，现欲估计该地身高界于低于界于低于160cm160cm，身高高于，身高高于180cm180cm，，以及身高在以及身高在165cm~175cm165cm~175cm范围内的范围内的一年级男大学生的比例和人数。一年级男大学生的比例和人数。•查标准正态分布表得：查标准正态分布表得：ΦΦ（（uu11）＝）＝ΦΦ（－（－0.020.02）＝）＝0.49200.4920ΦΦ（（uu22）＝）＝ΦΦ（（1.661.66）＝）＝0.04850.048511－－[Φ[Φ（（uu22））++ΦΦ（（uu11））]]＝＝0.45950.459502.03.52.1661651u66.13.52.1661752u医学参考值范围的制定医学参考值范围的制定正常值范围（或参考值范围）正常值范围（或参考值范围）：：医学上常把医学上常把绝大多数正常人的某指标值的波动范围称为该指绝大多数正常人的某指标值的波动范围称为该指标的标的正常值范围正...