第五章应力状态分析与强度理论一、内容提要1.应力状态的概念1.1 一点的应力状态通过受力构件的一点的各个截面上的应力情况的集合，称为该点的应力状态。1.2 一点的应力状态的表示方法——单元体研究受力构件内一点处的应力状态，可以围绕该点取一个无限小的正六面体，即单元体。 若单元体各个面上的应力已知或已计算出，则通过该点的其他任意方位截面上的应力就可用解析法或图解法确定。1.3 主平面、主应力单元体上切应力为零的平面称为主平面，主平面上的正应力称为主应力。过受力构件内任一点总有三对相互垂直的主平面。相应的主应力用1、2 、3来表示，它们按代数值的大小顺序排列，即321。1是最大主应力，3是最小主应力，它们分别是过一点的所有截面上正应力中的最大值和最小值。1.4 应力状态的分类（1）单向应力状态，只有一个主应力不为零，另两个主应力均为零；（2）二向或平面应力状态，两个主应力不为零，另一个为零；（3）三向或空间应力状态，三个主应力都不为零。单向应力状态又称简单应力状态，二向、三向应力状态称为复杂应力状态。2.平面应力状态分析的解析法在平面应力状态的单元体中， 有一对平面上的应力等于零，即为主平面， 其上主应力为零。可将单元体用平面图形表示，如图5-1 所示。图5-12.1 任意斜截面上的应力当已知x 、y 、yxxy时，应用截面法，可得2cos2sin22sin2cos22xyyxxyyxyx（5-1）式中，正应力以拉应力为正， 压应力为负； 切应力以对单元体内任意点的矩为顺时针转向为正，反之为负；为斜截面外法线与x 平面外法线即 x 轴间的夹角，角从 x 轴量起，反时针转向为正，反之为负。2.2 主应力22minmax22xyyxyx（5-2）式中，m ax和min 分别表示单元体上垂直于零应力面的所有截面上正应力的最大值和最小值。它们是三个主应力中的两个，而另一个主应力为零。三个主应力m ax、min 和 0 要按代数值大小排列，分别用1、2 、3表示。2.3 主平面的方位角0主平面与 x 轴间的夹角0 可按下式计算yxxytg220（5-3）由上式可确定两个主平面的方位角0 和900，其中当yx时，0 主平面上的主应力为max ，900主平面上的主应力为min ；当yx时，0 主平面上的主应力为min ，900主平面上的主应力为max 。3．平面应力状态分析的图解法2211图5-23.1 应力圆方程222222xyyxyx圆心坐标0,2yx半径222xyyx3.2 画法当已知x 、y 、yxxy时，选取坐标系统，选取适当的比例尺，确定),(1xyxD和),(2yxyD两点，连接两点...
