指数和指数幂的运算课件VIP免费

指数与指数幂的运算知识点一根式的定义1.n次方根的定义一般地，如果，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.2.n次方根的性质(1)当n是时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.这时，a的n次方根用符号表示.(2)当n是时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数.这时，正数a的正的n次方根用符号表示，负的n次方根用符号表示.正的n次方根与负的n次方根可以合并写成.答案na偶数xn＝a奇数na－na±na(a＞0)(3)0的任何次方根都是0，记作.(4)负数没有偶次方根.3.根式的定义式子na叫做根式，这里n叫做，a叫做被开方数.4.两个等式(1)(na)n＝a(n∈N*).(2)nan＝an为奇数，且n∈N*，|a|＝aa≥0，－aa<0n为偶数，且n∈N*.n0＝0根指数答案知识点二分数指数幂(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1).(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1).(3)0的正分数指数幂等于，0的负分数指数幂.nam答案mnamna1mna没有意义0答案思考(1)分数指数幂mna能否理解为mn个a相乘？答不能.mna不可以理解为mn个a相乘，事实上，它是根式的一种新写法.(2)在分数指数幂与根式的互化公式mna＝nam中，为什么必须规定a>0?答①若a＝0,0的正分数指数幂恒等于0，即nam＝mna＝0，无研究价值.②若a<0，mna＝nam不一定成立，如(－2)32＝2－23无意义，故为了避免上述情况规定了a>0.答案返回知识点三有理数指数幂的运算性质(1)aras＝(a＞0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝(a＞0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝(a＞0，b＞0，r∈Q).知识点四无理数指数幂指数幂aα(a＞0，α是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用.无理数ar＋sarsarbr题型一根式的运算例1求下列各式的值.解析答案(1)3－23；解3－23＝－2.(2)4－32；解4－32＝432＝3.(3)83－π8；解83－π8＝|3－π|＝π－3.(4)x2－2x＋1－x2＋6x＋9，x∈(－3,3).解析答案解原式＝x－12－x＋32＝|x－1|－|x＋3|，当－3＜x≤1时，原式＝1－x－(x＋3)＝－2x－2.当1＜x＜3时，原式＝x－1－(x＋3)＝－4.因此，原式＝－2x－2，－3＜x≤1，－4，1＜x＜3.反思与感悟解析答案题型二根式与分数指数幂的互化例2将下列根式化成分数指数幂形式.反思与感悟(1)3a·4a；解3a·4a＝a31·a41＝a127.(2)aaa；解原式＝a21·a41·a81＝a87.(3)3a2·a3；解原式＝a32·a32＝a136.(4)(3a)2·ab3.解原式＝(a31)2·a21·b32＝a76b32.解析答案反思与感悟题型三分数指数幂的运算例3(1)计算：0.06431－－780＋[(－2)3]34＋16－0.75＋|－0.01|21；解原式＝(0.43)31－1＋(－2)－4＋(24)－0.75＋(0.12)21＝0.4－1－1＋116＋18＋0.1＝14380.(2)化简：3329aa÷3a－7·3a13(a＞0).解原式＝191317113()()32322323[][]aaaa＝937136666a＝a0＝1.解析答案反思与感悟题型四条件求值例4已知a21＋a21＝3，求下列各式的值.解将a21＋a21＝3两边平方，得a＋a－1＋2＝9，即a＋a－1＝7.(3)33221122aaaa.解331111122222211112222()()aaaaa+a+aaaaaa＝a＋a－1＋1＝8.(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2；解对(1)中的式子平方，得a2＋a－2＋2＝49，即a2＋a－2＝47.因忽略对指数的讨论及被开方数的条件致误易错点解析答案例5化简：(1－a)[(a－1)－2·(－a)21]21.错解原式＝(1－a)(a－1)－1·(－a)41＝－(－a)41.正解因为(－a)21存在，所以－a≥0，故a－1<0，原式＝(1－a)(1－a)－1(－a)41＝(－a)41.错误原因因题中有(－a)21，所以－a≥0，即a≤0，则[(a－1)－2]21≠(a－1)－1，错解中忽略了这一条件.