应用回归分析-课后习题参考答案VIP专享VIP免费

文档第 4 章 违背基本假设的情况思考与练习参考答案4.1 试举例说明产生异方差的原因。答：例 4.1：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为Yi= 0+ 1Xi+ε i其中： Yi 表示第 i 个家庭的储蓄额， Xi 表示第 i 个家庭的可支配收入。由于高收入家庭储蓄额的差异较大，低收入家庭的储蓄额则更有规律性，差异较小，所以 εi 的方差呈现单调递增型变化。例 4.2 ：以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型Yi=Ai1 Ki2 Li3eε i 被解释变量：产出量Y，解释变量：资本 K、劳动 L、技术 A，那么每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。由于每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，造成了随机误差项的异方差性。这时，随机误差项ε 的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。4.2 异方差带来的后果有哪些？答：回归模型一旦出现异方差性，如果仍采用OLS 估计模型参数，会产生下列不良后果：1、参数估计量非有效2、变量的显著性检验失去意义3、回归方程的应用效果极不理想总的来说，当模型出现异方差性时，参数OLS 估计值的变异程度增大，从而造成对 Y 的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。4.3 简述用加权最小二乘法消除一元线性回归中异方差性的思想与方法。答：普通最小二乘估计就是寻找参数的估计值使离差平方和达极小。其中每个平方项的权数相同， 是普通最小二乘回归参数估计方法。在误差项等方差不相关的条件下，普通最小二乘估计是回归参数的最小方差线性无偏估计。然而在异方差文档的条件下， 平方和中的每一项的地位是不相同的，误差项的方差大的项， 在残差平方和中的取值就偏大， 作用就大， 因而普通最小二乘估计的回归线就被拉向方差大的项， 方差大的项的拟合程度就好， 而方差小的项的拟合程度就差。由 OLS求出的仍然是的无偏估计， 但不再是最小方差线性无偏估计。所以就是： 对较大的残差平方赋予较小的权数， 对较小的残差平方赋予较大的权数。这样对残差所提供信息的重要程度作一番校正，以提高参数估计的精度。加权最小二乘法的方法：4.4 简述用加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与方法。答：运用加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与一元线性回归的类似。多元线性回归加权最小二乘法是在平方和中加入一个适当的权数iw ，以调整各项在平方和中的作用，加权最小二乘的离差平方和为：niippiiipwxxyw...