作业六6-1 试验目的计算特征值，实现算法试验内容：随机产生一个10 阶整数矩阵，各数均在-5 和 5 之间。（1）用 MATLAB函数“ eig”求矩阵全部特征值。（2）用幂法求 A 的主特征值及对应的特征向量。（3）用基本 QR 算法求全部特征值（可用MATLAB函数“ qr”实现矩阵的QR 分解）。原理幂法： 设矩阵 A 的特征值为12n||>||||并设 A 有完全的特征向量系12,,,n (它们线性无关 )，则对任意一个非零向量0nVR 所构造的向量序列1kkVAV有11()lim()kjkkjVV，其中()kjV表示向量的第j 个分量。为避免逐次迭代向量kV 不为零的分量变得很大（1|| 1 时）或很小（1|| 1 时），将每一步的kV 按其模最大的元素进行归一化。具体过程如下：选 择 初 始 向 量0V， 令1max(),,,1kkkkkkkVmVUVAUkm， 当 k 充 分 大 时1111,max()max()kkUV。QR 法求全部特征值：11111222111,1,2,3,kkkkkAAQRR QAQRkRQAQR由于此题的矩阵是10 阶的，上述算法计算时间过长，考虑采用改进算法——移位加速。迭代格式如下：1kkkkkkkkAq IQ RAR Qq I计算kA 右下角的二阶矩阵( )( )1,11,()(),1,kknnnnkkn nn naaaa的特征值( )( )1,kknn，当( )()1,kknn为实数时，选kq 为()()1,kknn中最接近( ),kn na的。程序A=-5+round(10*rand(10));[V,D]=eig(A)[lamda u]=lab6_2_power(A,[1;1;1;1;1;1;1;1;1;1],10^(-5),1000)d=lab6_3_qr2(A,10^(-5))function [lamda u]=lab6_2_power(a,v,eps,N)lamda=0;err=1;k=1;while(k<=N && err>eps) u=a*v; [m j]=max(abs(u)); dc=abs(lamda-m); u=u/m; dv=norm(u-v); err=max(dc,dv); v=u; lamda=m; k=k+1;endfunction D=lab6_3_qr2(A,eps)[n,n]=size(A);m=n;D=zeros(n,1);B=A;while(m>1)while(abs(B(m,m-1))>=eps*(abs(B(m-1,m-1))+abs(B(m,m)))) S=eig(B(m-1:m,m-1:m)); [j,k]=min([abs(B(m,m)-S(1)),abs(B(m,m)-S(2))]); [Q,U]=qr(B-S(k)*eye(m)); B=U*Q+S(k)*eye(m);end A(1:m,1:m)=B; m=m-1; B=A(1:m,1:m);endD=diag(A);界面(1) (2) (3) 作业七7-1 试验目的：熟悉代数插值试验内容：已知在f(x)在 7 个点的函数值如下表所示，分别使用拉格朗日插值法和牛顿插值法求 f(0.596) 与 f(0.906) 的近似值。ix0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 iy1 1.75 1.96 2.19 2.44 2.71 3.00 原理拉格朗日插值多项式：01110011100()()()()()( )()()()()()()njjnnjjjjjjjjjnnnijj...
