第一章随机过程的基本概念一、随机过程的定义例 1：医院登记新生儿性别，0 表示男， 1 表示女， X n 表示第 n 次登记的数字，得到一个序列 X 1 ， X 2 ， ···，记为 {X n，n=1,2, · · ·}，则 X n 是随机变量，而{X n，n=1,2, · · ·}是随机过程。例 2：在地震预报中，若每半年统计一次发生在某区域的地震的最大震级。令Xn 表示第 n次统计所得的值，则X n 是随机变量。为了预测该区域未来地震的强度，我们就要研究随机过程 {X n，n=1,2, · · ·} 的统计规律性。例 3：一个醉汉在路上行走，以概率p 前进一步，以概率1-p 后退一步（假设步长相同）。以 X(t) 记他 t 时刻在路上的位置，则{X(t), t0} 就是（直线上的）随机游动。例 4：乘客到火车站买票，当所有售票窗口都在忙碌时，来到的乘客就要排队等候。乘客的到来和每个乘客所需的服务时间都是随机的，所以如果用X(t) 表示 t 时刻的队长，用Y(t) 表示 t 时刻到来的顾客所需等待的时间，则{X(t), tT} 和 {Y(t), tT} 都是随机过程。定义 ：设给定参数集合T，若对每个 tT, X(t) 是概率空间),,(P 上的随机变量， 则称 {X(t), tT} 为随机过程，其中T 为指标集或参数集。EX t:)(，E 称为状态空间，即X(t) 的所有可能状态构成的集合。例 1：E 为 {0,1} 例 2：E 为 [0, 10] 例 3：E 为},2,2,1,1,0{例 4：E 都为),0[注：（1）根据状态空间E 的不同， 过程可分为连续状态和离散状态，例 1，例 3 为离散状态，其他为连续状态。（2）参数集 T 通常代表时间， 当 T 取 R, R +, [a,b] 时，称{X(t), tT} 为连续参数的随机过程；当 T 取 Z, Z +时，称 {X(t), tT} 为离散参数的随机过程。（3）例 1 为离散状态离散参数的随机过程，例2 为连续状态离散参数的随机过程，例3 为离散状态连续参数的随机过程，例4 为连续状态连续参数的随机过程。二、有限维分布与Kolmogorov 定理随机过程的一维分布：})({),(xtXPxtF随机过程的二维分布：TttxtXxtXPxxFtt21221121,,},)(,)({),(21随机过程的n 维分布：TtttxtXxtXxtXPxxxFnnnntttn,,},)(,)(,)({),,(21221121,, 211、有限维分布族：随机过程的所有一维分布，二维分布，⋯n 维分布等的全体}1,,,),,,({2121,, 21nTtttxxxFnntttn称为 {X(t), tT} 的有限维分布族。2、有限维分布族的性质：（1）对称性：对（1,2， ⋯n）的任一排列),,(...
