工程数学线性代数第五版答案04VIP免费

第四章 向量组的线性相关性 1 设 v1(1 1 0)T v2(0 1 1)T v3(3 4 0)T 求 v1v2 及3v12v2v3 解 v1v2(1 1 0)T(0 1 1)T (10 11 01)T (1 0 1)T 3v12v2v33(1 1 0)T 2(0 1 1)T (3 4 0)T (31203 31214 30210)T (0 1 2)T 2 设 3(a1a)2(a2a)5(a3a) 求 a 其中 a1(2 5 1 3)T a2(10 1 5 10)T a3(4 1 1 1)T 解 由 3(a1a)2(a2a)5(a3a)整理得 )523(61321aaaa ])1 ,1 ,1 ,4(5)10 ,5 ,1 ,10(2)3 ,1 ,5 ,2(3[61TTT (1 2 3 4)T 3 已知向量组 A a1(0 1 2 3)T a2(3 0 1 2)T a3(2 3 0 1)T B b1(2 1 1 2)T b2(0 2 1 1)T b3(4 4 1 3)T 证明 B 组能由 A 组线性表示 但 A 组不能由 B 组线性表示 证明 由 312123111012421301402230) ,(BA971820751610402230421301 ~r 531400251552000751610421301 ~r000000531400751610421301 ~r 知 R(A)R(A B)3 所以 B 组能由 A 组线性表示 由 000000110201110110220201312111421402~~rrB 知 R(B)2 因为 R(B)R(B A) 所以 A 组不能由 B 组线性表示 4 已知向量组 A a 1(0 1 1)T a 2(1 1 0)T B b 1(1 0 1)T b 2(1 2 1)T b 3(3 2 1)T 证明 A 组与 B 组等价 证明 由 000001122010311112201122010311011111122010311) ,(~~rrAB 知 R(B)R(B A)2 显然在 A 中有二阶非零子式 故 R(A)2 又R(A)R(B A)2 所以 R(A)2 从而 R(A)R(B)R(A B) 因此 A组与 B 组等价 5 已知 R(a 1 a 2 a 3)2 R(a 2 a 3 a 4)3 证明 (1) a 1...