1. 模拟滤波器的设计 1 .1 巴特沃斯滤波器的次数 根据给定的参数设计模拟滤波器，然后进行变数变换，求取数字滤波器的方法，称为滤波器的间接设计。做为数字滤波器的设计基础的模拟滤波器，称之为原型滤波器。这里，我们首先介绍的是最简单最基础的原型滤波器，巴特沃斯低通滤波器。由于 IIR 滤波器不具有线性相位特性，因此不必考虑相位特性，直接考虑其振幅特性。 在这里，N 是滤波器的次数，Ω c 是截止频率。从上式的振幅特性可以看出，这个是单调递减的函数，其振幅特性是不存在纹波的。设计的时候，一般需要先计算跟所需要设计参数相符合的次数N 。首先，就需要先由阻带频率，计算出阻带衰减 将巴特沃斯低通滤波器的振幅特性，直接带入上式，则有 最后，可以解得次数N 为 当然，这里的N 只能为正数，因此，若结果为小数，则舍弃小数，向上取整。 1 .2 巴特沃斯滤波器的传递函数 巴特沃斯低通滤波器的传递函数，可由其振幅特性的分母多项式求得。其分母多项式 根据 S 解开，可以得到极点。这里，为了方便处理，我们分为两种情况去解这个方程。当N为偶数的时候， 这里，使用了欧拉公式。同样的，当N 为奇数的时候， 同样的，这里也使用了欧拉公式。归纳以上，极点的解为 上式所求得的极点，是在 s平面内，在半径为 Ω c 的圆上等间距的点，其数量为 2N 个。为了使得其 IIR 滤波器稳定，那么，只能选取极点在 S 平面左半平面的点。选定了稳定的极点之后，其模拟滤波器的传递函数就可由下式求得。 1.3 巴特沃斯滤波器的实现（C 语言） 首先，是次数的计算。次数的计算，我们可以由下式求得。 其对应的C 语言程序为 [cpp] view plaincopy 1. N = Ceil(0.5*( log10 ( pow (10, Stopband_attenuation/10) - 1) / 2. log10 (Stopband/Cotoff) )); 然后是极点的选择，这里由于涉及到复数的操作，我们就声明一个复数结构体就可以了。最重要的是，极点的计算含有自然指数函数，这点对于计算机来讲，不是太方便，所以，我们将其替换为三角函数， 这样的话，实部与虚部就还可以分开来计算。其代码实现为 [cpp] view plaincopy 1. typedef struct 2. { 3. double Real_part; 4. double Imag_Part; 5. } COMPLEX; 6. 7. 8. COMPLEX poles[N]; 9. 10. for(k = 0;k <= ((2*N)-1) ; k++) 11. { 12. if(Cotoff*cos((k+dk)*(pi/N)) < 0) 13. { 14. p...
