质点运动学解答题

解答题第一章 质点运动学1-8 一质点在平面上运动，运动方程为=3 +5, =2+3 -4.式中 以 s计， ,以m计．(1)以时间 为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出 =1 s 时刻和 ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算 ＝0 s时刻到 ＝4s时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算 ＝4 s 时质点的速度；(5)计算＝0s 到 ＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算 ＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)．解：（1） (2)将,代入上式即有 (3) ∴ (4) 则 (5) (6) 这说明该点只有方向的加速度，且为恒量。1-9 质点沿轴运动，其加速度和位置的关系为 ＝2+6， 的单位为，的单位为 m. 质点在＝0处，速度为10,试求质点在任何坐标处的速度值．解： 分离变量： 两边积分得由题知，时，,∴∴ 1-10 已知一质点作直线运动，其加速度为 ＝4+3 ，开始运动时， ＝5 m， =0，求该质点在 ＝10s 时的速度和位置． 解： 分离变量，得 积分，得 由题知，, ,∴故 又因为 分离变量， 积分得 由题知 , ,∴故 所以时1-11 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 =2+3，式中以弧度计， 以秒计，求：(1) ＝2 s时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少? 解： (1)时， (2)当加速度方向与半径成角时，有即 亦即 则解得 于是角位移为第二章 质点动力学2-9 (1)(2) 于是质点在 2s 时的速度2-10 (1) 分离变量，得即∴ (2) (3)质点停止运动时速度为零，即 t→∞，故有 (4)当 t=时，其速度为即速度减至 v0的.2-14 质点的动量为p=mv=mω(-asinωti+bcosωtj)将 t=0 和 t=分别代入上式，得p1=mωbj,p2=-mωai,则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为I=Δp=p2-p1=-mω(ai+bj)2-18 以木板上界面为坐标原点，向内为 y 坐标正向，如题 2-18 图，则铁钉所受阻力为题 2-18 图f=-ky第一锤外力的功为 A1 ①式中 f′是铁锤作用于钉上的力，f 是木板作用于钉上的力，在dt→0 时，f′=-f．设第二锤外力的功为 A2，则同理，有 ②由题意，有 ③即所以，于是钉子第二次能进入的深度为Δy=y2-y1=-1=0.414 cm2-22 取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原长处为弹性势能零点则由功能原理，有-frs= ...