数理统计之统计量及其分布(习题)VIP免费

1 计算题、证明题 1． 设( x1 ,2x ，…，nx )及（1u ，2u ，…，nu ）为两组子样观测值，它们有如下关系 iu ＝baxi （ab,0都为常数）求子样平均值u 与 x ，子样方差2us与2xs之间的关系． 解: baxaxnbbaxnuinnuiii1121121 .11122222xiiusbbaxbaxnuunS 2． 若子样观测值1x ,2x ,…,mx 的频数分别为1n ,2n ,…，mn ，试写出计算子样平均值 x 和子样方差2ns的公式 (这里n =1n +2n +…+mn ). 解: mjmjjjjjmjjjxfxnnxnnx1111 221221xxfxxnnxxnnSjjjjmjjjn 其中nnfjj ， mj,,2,1是jx 出现的频率。 3．利用契贝晓夫不等式求钱币需抛多少次才能使子样均值  落在 0.4 到 0.6 之间的概率至少为 0.9 ? 如何才能更精确的计算使概率接近 0.9 所需抛的次数 ? 是多少? 解: 设需抛钱币 n 次,第i 次抛钱币结果为 niiii,,2,101次抛出反面第次抛出正面第， 则i独立同分布.且有分布 1,0,21xxPi 从而41,21iiDE。 设 in1是 子 样 均 值 . 则nDE41,21. 由 契 贝 晓 夫 不 等 式 .9.0410011.011.01.05.01.06.04.02nDEPPP2504.0100 n， 即需抛 250 次钱币可保证9.06.04.0 P 为更精确计算n 值,可利用中心极限定理 2 ..9.012.02415.06.0415.0415.04.06.04.0nnnnPP645.12.0n 68 n. 其中 x是 1,0N的分布函数. 4. 若一母体 的方差2= 4, 而 是容量为100的子样的均值. 分别利用契夫晓夫不等式和极限定理求出一个界限, 使得 -  (  为母体 的数学期望 E ) 夹在这界线之间的概率为 0.9. 解:设此界限为 . 由 9.012 DP由此 .6325.04.0.10041.022nD 由中心极限定理, .9.012DDDPP .645.1.95.0DD .329.01004645.1 5．假定1 和2 分别是取自正态母体 N (  ,2)的容量为 n 的两个子样(n11211,,,...