整式运算与几何图形 1. 图1 是一个长为2 m、宽为2 n 的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图2 的形状拼成一个正方形。（本题12 分） (1)、比较这两幅图,你能说出它们的相同点与不同点吗? (2)、你认为图2 中的阴影部分的正方形的边长等于多少? (3)、请用两种不同的方法求图2 中阴影部分的面积。 (4)、观察图2 你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗? (m+n)2, (m-n)2,mn 2、已知，如图2，现有a×a、b×b 的正方形纸片和 a×b 的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片 （每种纸片至少用一次）在下面的虚线框中拼成一个矩形（每两块纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹）使拼出的矩形面积为2a2+5ab+2b 2，并标出此矩形的长和宽。（8 分） 3、如图3（1）是一个长为2m，宽为2n 的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小正方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形。 （1） 你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长是多少？ （2）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积； （3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？三个代数式：（m+n）2，（m－n）2，mn。 （4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题： 若 a+b=7，ab=5，求（a－b）的值。 4．小明想把一长是60cm，宽为40cm 的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形的四个角各剪去一个相同小正方形（如图）。（1）若设这些小正方形的边长为x cm，求图中阴影部分小长方形的面积。（2）当5x时，求这个盒子的体积。 n m m n n n m 图2 n m m n 图1 aaabbb图2mmmmmmnnnnnn（1）（2）图3 5. （本题10 分）老师要小华用一张纸片制作成一个如图②的形状的图案，他是这样做的：先画一条线段AC（如图①），再以 AC 为直径画圆（O 是它的圆心），并剪下这个圆，然后在AC 上找一点 B，再分别以 AB、BC 为直径画圆，然后用剪子或其它工具挖去这两个圆（即以O1、O2为圆心的圆），再通过适当的剪裁，就可以得到图②。 ⑴请你按照以上方法用一张纸片制作一个如图②形状的图案（大小不限），将它帖在本题目下方的空白处； ⑵如果被你挖去两个圆中，小圆的半径（即 AO2）比大圆的半径（即 CO1）小1cm，请你比较余下部分的面积（即图①中阴影部分的面积）和被挖去部分的面积（即两个小圆的面积的和）的大小。 6 .如图2 ，一块直径为 a+b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为 ...
