— 1 — 第 6 章 刚体的平面运动分析 6 -1 图示半径为 r 的齿轮由曲柄 OA 带动,沿半径为 R 的固定齿轮滚动。曲柄 OA 以等角加速度 绕轴 O 转动,当运动开始时,角速度0 = 0,转角0 = 0。试求动齿轮以圆心 A 为基点的平面运动方程。 解:c o s)(rRxA (1) sin)(rRyA (2) 为常数,当 t = 0 时,0 =0 = 0 221 t (3) 起始位置,P 与 P0 重合,即起始位置 AP 水平,记OAP,则 AP 从起始水平位置至图示AP 位置转过 A 因动齿轮纯滚,故有 CPCP0,即 rR rR, rrRA (4) 将(3)代入(1)、(2)、(4)得动齿轮以 A 为基点的平面运动方程为: 222212sin)(2cos)(trrRtrRytrRxAAA 6 -2 杆 AB 斜靠于高为 h 的台阶角 C 处,一端 A 以匀速 v 0 沿水平向右运动,如图所示。试以杆与铅垂线的夹角 表示杆的角速度。 解:杆 AB 作平面运动,点 C 的速度 vC 沿杆 AB 如图所示。作速度vC 和 v0 的垂线交于点 P,点 P 即为杆 AB 的速度瞬心。则角速度杆 AB为 hvACvAPvAB2000coscos 6 -3 图示拖车的车轮 A 与垫滚 B 的半径均为 r。试问当拖车以速度 v 前进时,轮 A 与垫滚 B 的角速度A与B有什么关系?设轮 A 和垫滚 B 与地面之间以及垫滚 B 与拖车之间无滑动。 解:RvRvAA RvRvBB22 BA2 6 -4 直径为360mm 的滚子在水平面上作纯滚动,杆 BC 一端与滚子铰接,另一端与滑块 C 铰接。设杆 BC 在水平位置时,滚子的角速度=12 rad/s,=30,=60,BC=270mm。试求该瞬时杆 BC 的角速度和点 C 的速度。 习题 6-1 图 A B C v0 h 习题 6-2 图 P AB vC A B C vo h 习题 6-2 解图 习题 6-3 解图 习题 6-3 图 vA = v vB = v A B — 2 — 习题6-6 图 ll2BO1ABABO1OAB 习题6-6 解图 解:杆BC 的瞬心在点P,滚子O 的瞬心在点D BDvB BPBDBPvBBC 30sin27030cos36012 rad/s8 PCvBCC m/s87.130cos27.08 6-5 在下列机构中,那些构件做平面运动,画出它们图示位置的速度瞬心。 解:图(a)中平面运动的瞬心在点O,杆BC ...