清华大学第二学期高等数学期末考试模拟试卷及答案VIP免费

第二学期高等数学期末考试试卷答案 第 1 页 共 9 页 清华大学第二学期期末考试模拟试卷 一．填空题（本题满分3 0 分，共有 1 0 道小题，每道小题 3 分），请将合适的答案填在空中． 1. 设向量AB 的终点坐标为7,1,2B，它在x 轴、y 轴、z 轴上的投影依次为4 、4和7 ，则该向量的起点A 的坐标为___________________________． 2. 设a、b、c都是单位向量，且满足0cba，则accbba _____________________________． 3. 设   xyxyz2cossin，则yz_____________________________． 4. 设yxz ，则yxz2___________________． 5. 某工厂的生产函数是),(KLfQ ，已知⑴ . 当20,64KL时 ，25000Q；（2）当20,64KL时，劳力的边际生产率和投资的边际生产率为270Lf，350Kf。如果工厂计划扩大投入到24,69KL，则产量的近似增量为_______________ 6. 交换积分顺序，有2210,yyydxyxfdy_____________________________． 7. 设级数1nnu 收敛，且 uunn 1，则级数11nnnuu__________． 8. p级数11npn在p 满足_____________条件下收敛． 9. 微分方程xxysin的通解为y______________________． 第二学期高等数学期末考试试卷答案 第 2 页 共 9 页 10. 对于微分方程xeyyy23，利用待定系数法求其特解*y 时，应设其特解*y______________________ （只需列出特解形式，不必具体求出系数）． 答案： 1. 0,3,2A； 2. 23； 3.    xyxyxxyxsincos2cos； 4. xyx yln11； 5. 2750 单位； 6. 111101012,,xxdyyxfdxdyyxfdx； 7. 02uu ； 8. 1p； 9. 213sin61CxCxx； 10. xAxey*． 二．（本题满分 8 分） 求过点3,2,10 P，且与两平面12  zx和23  zy平行的直线方程． 解： 所求直线l 过点3,2,10 P，设其方向向量为 s， 由于l 平行于平面12  zx和23  zy，所以其方向向量 s同时垂直于向量2,0,11 n与3,1,02n． 第二学期高等数学期末考试试卷答案 第 3 页 共 9 页 因此，方向向量s可取为 ， kjikjisns32310...