下载后可任意编辑中学数学教学不可轻视的函数结构 【摘要】本文讨论了一元函数的结构与分类，在教学过程中发现高三学生弄不清有哪些基本初等函数，总是将一次函数、二次函数归为基本初等函数，甚至谈到超越函数就色变，对函数的学习也很难做到高屋建瓴、事半功倍，甚至有的老师也分不清函数的分类。 【关键词】基本初等函数；初等函数；超越函数；初等运算；超越运算 在很多次的教学研讨或者公开课中，常常听到老师们称二次函数为基本初等函数，甚至也有的老师很惊诧“为什么指数函数会被称为超越函数？”本文将结合运算与解析式谈函数的分类与这两者的联系，给老师备课提供更多的素材，希望能够促进数学教学。 第 1 页 共 11 页下载后可任意编辑 一、运算与解析式 在讨论函数分类之前，很有必要了解一下“代数”这门学科。代数是讨论数与字母的关系、性质和运算法则的分支学科，是讨论实数和复数以及以它们为系数的多项式的代数运算理论和方法的数学分支学科。解方程就是代数的一部分内容，而初等代数的中心内容就是解代数方程，在中学，我们以讨论初等代数为主。要讨论代数方程，首先遇到的一个问题是如何把实际问题中的数量关系列成带有未知数的代数式，然后根据等量关系列出代数方程，所以初等代数的一个重要内容就是代数式。那么，代数式与本文中的函数分类究竟有什么样的联系呢？带着疑问，我们先从运算谈起。1.运算运算分为初等运算与非初等运算。初等运算分为初等代数运算和初等超越运算。其中，初等代数运算包括加、减、乘、除、开方、有理数次乘方，如a+2、等分别含有加法、有理数次乘方运算；初等超越运算包括第 2 页 共 11 页下载后可任意编辑无理数次乘方、指数、对数、三角、反三角等运算，如、、等分别含有无理数次乘方、对数运算、反三角运算。那么非初等运算包含哪些呢？中学数学教材中介绍的极限、导数、积分，还有大学里将要学的级数等均属于非初等运算。当然，有些非初等运算的结果可能是初等形式的数，如、等。2.解析式解析式是代数中的基本概念之一，用运算符号和括号把数字和字母按一定规则连接成的式子称为解析式（与函数中的解析式同名，但含义有区别），常简称式。例如：a+b、、sinx+cosy+a2 等，其中运算符号至多有可数个，除了代数运算外，也可以是复合、求极限、求导数、求积分等，这些运算统称为解析运算，故而产生解析式这一名词。特别地，只含代数运算的式称为代数式，含初等超越运算的式称为初...
