- 1 - 2 0 1 0 年山东专升本高数（公共课）考试大纲 2 0 1 0 年山东省普通高等教育专升本 高等数学（公共课）考试要求 总要求：考生应了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。 一、函数、极限和连续 （一）函数 （1 ）理解函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。 （2 ）理解和掌握函数的简单性质：单调性， - 2 - 奇偶性，有界性，周期性。 （3 ）了解反函数：反函数的定义，反函数的图象。 （4 ）掌握函数的四则运算与复合运算。 （5 ）理解和掌握基本初等函数：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。 （6 ）了解初等函数的概念。 （二）极限 （1 ）理解数列极限的概念：数列，数列极限的定义，能根据极限概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 （2 ）了解数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理，掌握极限的四则运算法则。 （3 ）理解函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x 趋于无穷（x→∞，x→ ∞，x→-∞）时函数的极限。 - 3 - （4）掌握函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理。 （5）理解无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。 （6）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。 （三）连续 （1）理解函数连续的概念：函数在一点连续的定义，左连续和右连续，函数在一点连续的充分必要条件，函数的间断点及其分类。 （2）掌握函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算，复合函数的连续性，反函数的连续性，会求函数的间断点及确定其类型。 （3）掌握闭区间上连续函数的性质：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零点定理），会运用介值定理推证一些简单命题。 （4）理解初等函数在其定义区间...
