上海财经大学经济信息管理系IS/SHUFE Page 1 of 30 第二十五课 方差分析 当影响观察结果的影响因素（原因变量或分组变量）的水平数大于2 或原因变量的个数大于1 个，一元时常用F 检验（也称一元方差分析），多元时用多元方差分析（最常用Wilks’∧检验）。 一、 方差分析概述 方差分析（analy sis of v ariance）又称变异数分析，可简记为 ANOVA，主要用于检验计量资料中的两个或两个以上均值间差别显著性的方法。当欲比较几组均值时，理论上抽得的几个样本，都假定来自正态总体，且有一个相同的方差，仅仅均值可以不相同。还需假定每一个观察值都由若干部分累加而成，也即总的效果可分成若干部分，而每一部分都有一个特定的含义，称之谓效应的可加性。所谓的方差是离均差平方和除以自由度，在方差分析中常简称为均方MS（mean squ are）。 1. 方差分析的基本思想 根据效应的可加性，将总的离均差平方和分解成若干部分，每一部分都与某一种效应相对应，总自由度也被分成相应的各个部分，各部分的离均差平方除以相应部分的自由度得出各部分的均方，然后列出方差分析表算出 F 值，作出统计推断。 方差分析的关键是总离均差平方和的分解，分解越细致，各部分的含义就越明确，对各种效应的作用就越了解，统计推断就越准确。方差分析表的一般形式见表 25.1 所示： 表 25.1 方差分析表形式 变异来源 sou rce 离差平方和 SS 自由度 df 均方 MS F 统计量 F P 概率值 P 效应 S1 SS1 df1 MS1= SS1/df1 F1(df1, dfe)= MS1/ MSe P1 效应 S2 SS2 df2 MS2= SS2/df2 F2(df2, dfe)= MS2/ MSe P2 „„ „„ „„ „„ „„ 效应 Sm SSm dfm MSm= SSm/dfm Fm(dfm, dfe)= MSm/ MSe Pm 误差Se SSe dfe MSe= SSe/dfe 总变异 ST SST= SS1+ SS2+„+ SSm+ SSe dfT=df1+ df2+„+ dfm + dfe MST= SST/dfT FT(dfT, dfe)= MST/ MSe PT 表中变异来源一栏，可分为总变异（total），误差（residu al）,各个效应（effect）相对应的项。效应项与试验设计或统计分析的目的有关，一般有：主效应（包括各种因素），交互影响项（因素间的多级交互影响），协变量（来自回归的变异项），等等。 当分析和确定了各个效应项 S 后，根据原始观察资料可计算出各个离均差平方和 SS，再根据相应的自由度 df，由公式 MS=SS/df，求出均方MS，最后由相应的均方，求出各个变异项...
