百度文库- 让每个人平等地提升自我1 恒成立问题的类型和能成立问题及方法处理函数与不等式的恒成立、能成立、恰成立问题是高中数学中的一个重点、难点问题。这类问题在各类考试以及高考中都屡见不鲜。感觉题型变化无常，没有一个固定的思想方法去处理，一直困扰着学生，感到不知如何下手。在此为了更好的准确地把握快速解决这类问题，本文通过举例说明这类问题的一些常规处理。一、函数法（一）构造一次函数利用一次函数的图象或单调性来解决对于一次函数],[),0()(nmxkbkxxf有：0)(0)(0)(;0)(0)(0)(00)(00)(nfmfxfnfmfnfkmfkxf恒成立或恒成立例 1 若不等式mmxx212对满足22m的所有 m 都成立， 求 x 的范 围。解析：将不等式化为：0)12()1(2xxm，构造一次型函数：)12()1()(2xmxmg原命题等价于对满足22m的 m，使0)(mg恒成立。由函数图象是一条线段，知应0)12()1(20)12()1(20)2(0)2(22xxxxgg解得231271x，所以 x 的范围是)231,271(x。百度文库- 让每个人平等地提升自我2 小结：解题的关键是将看来是解关于x的不等式问题转化为以m 为变量， x 为参数的一次函数恒成立问题，再利用一次函数的图象或单调性解题。练习 :(1) 若不等式01ax对2,1x恒成立，求实数a 的取值范围。（2）对于40p的一切实数，不等式342pxpxx恒成立，求 x 的取值范围。（答案：或）（二）构造二次函数利用二次函数的图像与性质及二次方程根的分布来解决。对于二次函数)0(0)(2acbxaxxf有：（1）Rxxf在0)(上恒成立00且a；（2）Rxxf在0)(上恒成立00且a（3）当0a时，若],[0)(在xf上恒成立0)(2020)(2fababfab或或若],[0)(在xf上恒成立0)(0)(ff（ 4）当0a时，若],[0)(在xf上恒成立0)(0)(ff若],[0)(在xf上恒成立0)(2020)(2fababfab或或百度文库- 让每个人平等地提升自我3 例 2 若关于 x的 二次 不等式：01)1(2axaax的解集为 R ，求 a的取值范围 . 解：由题意知，要使原不等式的解集为R ，即对一切实数x原不等式都成立。只须00a0)1(4)1(02aaaa012302aaa3110aaa或31a. ∴ a 的取值范围是31,说明 ：1、本题若无 “二次．．不等式” 的条件， 还应考虑0a的情况， 但对本题讲0a时式子不恒成立。2、只有定义在R上的恒二次不等式才能实施判别式法；否则，易造成失解。练习： 1、 已知函数862mmxmxy的定义域为R ，求实数 m 的取值范围。（答案10m） 2、已知函数22)(2kxxxf在),1(时kxf)(恒成立，求实数 k 的取值范围。（答案13k）提示： 构造一...
