1 / 4 恒成立问题的研究方法思想与方法“恒成立”问题是数学中常见的问题，经常与参数的范围联系在一起，在高考中频频出现，是高考中的一个难点问题。常用方法：（1）函数与方程方法。利用不等式与函数和方程之间的联系，将问题转化成二次方程的根的情况的研究。有些问题需要经过代换转化才是二次函数或二次方程。注意代换后的自变量的范围变化。（2）分离参数法。 将含参数的恒成立式子中的参数分离出来，化成形如：)(xfa或)(xfa或)(xfa恒成立的形式。则)(xfaa的范围是)( xf的值域。)(xfa恒成立；)(xfa恒成立。（3）若已知恒成立，则可充分利用条件（赋值法等）。范例选讲例 1：已知不等式在区间［ 2,3 ］上恒成立，求实数m的取值范围。【分析】有哪些方法？答案：]9,(例 2：已知关于 x 的方程09624xxxa恒有解，求实数a 的取值范围。【分析】做代换后变量的范围发生了什么变化？例 3、（03 广东江苏）解： (II). 用 f(x) max 、f(x) min 表示 f(x) 在[0,1] 上的最大值、最小值，则对任意x[0,1], 都有|f(x)|1 当且仅当1)(1)(minmaxxfxf（*）而 f(x)=-b(x －2)2ba+ba42，（x[0,1] ）当 2ba 时，0
1, f(x) max = f(1) ，f(x) min =f(0) ，于是 (*)1)1(10)0(14212baffbaabb且或10)0(1)1(21fbafabb且b-1a2b 或 xb-1a2b .例 4：是否存在常数c，使得不等式对任意正数x,y 恒成立？试证明你的结论。min)(xfamax)(xfa2290xxmyxyyxxcyxyyxx22222 / 4 训练题1．(2002 年全国高中数学联赛第12 题 )求使不等式 sin2 x＋acosx＋ a21＋cosx 对一切 xR恒成立的负数a 的取值范围。2．(1990 年全国高考题 )设 f(x)=lgnnanxxx)1(21,aR, nN 且 n2.若 f(x) 当x(-,1]有意义，求a 的取值范围 . 3．（福建 04）已知 f(x)=222xax(x∈R)在区间 [－1，1]上是增函数 . （Ⅰ）求实数a 的值组成的集合A；（Ⅱ）设关于x 的方程 f(x)=x1 的两个非零实根为x1、 x2.试问：是否存在实数m，使得不等式 m2+tm+1 ≥ |x1－x2|对任意 a∈ A 及 t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m 的取值范围；若不存在，请说明理由. 4．设使得不等式对一切实数x 都成立，证明你的结论。,,,,27)1()(2Rcbafcbxaxxf问是否存在，若2322)(2122xxxfx3 / 4 习题答案详解练习 1．解：原不等即cos2 x＋（ 1－a） cosx－a20 (*) 令 cosx...
