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】专题 01 二次根式的化简与求值阅读与思考二次根式的化简与求值问题常涉及最简根式、同类根式，分母有理化等概念，常用到分解、分拆、换元等技巧
有条件的二次根式的化简与求值问题是代数变形的重点，也是难点，这类问题包含了整式、分式、二次根式等众多知识，又联系着分解变形、整体代换、一般化等重要的思想方法，解题的基本思路是：1、直接代入直接将已知条件代入待化简求值的式子
2、变形代入适当地变条件、适当地变结论，同时变条件与结论，再代入求值
数学思想：数学中充满了矛盾，如正与负，加与减，乘与除，数与形，有理数与无理数，常量与变量、有理式与无理式，相等与不等，正面与反面、有限与无限，分解与合并，特别与一般，存在与不存在等，数学就是在矛盾中产生，又在矛盾中进展
想一想：若（其中 x, y, n 都是正整数），则都是同类二次根式，为什么
例题与求解【例 1】 当时，代数式的值是（ ） A、0 B、－1 C、1 D、（绍兴市竞赛试题）【例 2】 化简（1）（黄冈市中考试题）1下载后可任意编辑（2）（五城市联赛试题）（3）（北京市竞赛试题）（4）（陕西省竞赛试题）解题思路：若一开始把分母有理化，则计算必定繁难，认真观察每题中分子与分母的数字特点，通过分解、分析等方法寻找它们的联系，问题便迎刃而解
思想精髓：因式分解是针对多项式而言的，在整式，分母中应用非常广泛，但是因式分解的思想也广泛应用于解二次根式的问题中，恰当地作类似于因式分解的变形，可降低一些二次根式问题的难度
【例 3】 比大的最小整数是多少
（西安交大少年班入学试题）2下载后可任意编辑解 题 思 路 ： 直 接 展 开 ， 计 算 较 繁 ， 可 引 入 有 理 化 因 式 辅 助 解 题 ， 即 设想一想：设求的值
（“祖冲之杯”邀请赛试题）
