B'DCBAFCDBAEEFDABCABCFE'A第 8 题图（'B ）DABCMDEN折叠问题与勾股定理例题总结1．如图，在矩形 ABCD中， AB＝6，BC＝8。将矩形 ABCD沿 CE折叠后，使点 D恰好落在对角线 AC上的点 F 处。 (1) 求 EF的长； (2) 求梯形 ABCE的面积。2．如图所示，在 ?ABC中， AB=20，AC=12，BC=16，把 ?ABC折叠，使 AB落在直线 AC上，求重叠部分 ( 阴影部分 ) 的面积．3．如图，矩形纸片ABCD的长 AD=9 cm，宽 AB=3 cm，将其折叠，使点D与点 B重合，那么折叠后 DE的长是多少 ? 4 如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6，BC=8，将三角形 ABC折叠 , 使 AB落在斜边 AC上得到线段 AB’, 折痕为 AD，求 BD的长为．5. 如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD，点 D 落在 BC边的点 F处，已知 AB=8cm，BC=10cm．求 EC的长．6. 如图，将边长为 8 cm的正方形纸片 ABCD折叠，使点 D落在 BC中点 E处，点 A落在点F 处，折痕为 MN，求线段 CN的长． (MN的长 ) 7．如题，在长方形ABCD中，将 ?ABC沿 AC对折至 ?AEC位置， CE与 AD交于点 F. (1) 试说明： AF=FC (2) 如果 AB=3，BC=4，求 AF的长。8. 把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B 和点 D重合，折痕为 EF．若 AB = 3 cm，BC = 5 cm，（1）重叠部分△ DEF的面积是多少 cm2? （2）求 EF的长。9. 如图，在 Rt△ABC中，∠ C=90° ，M为 AB边上中点，将 Rt△ABC绕点 M旋转，使点 C与点 A重合得到△ DEA，设 AE交 CB于点 N．(1) 若∠ B=25° , 求∠ BAE的度数；(2) 若 AC=2，BC=3，求 CN的长．10. 如图，将矩形纸片 ABCD沿对角线 AC折叠，使点 B 落到点 B' 位置，AB'与 CD交于点 E．(1) 求证：△ AED≌△ CEB'；(2) AB ＝8，DE＝3，点 P 为线段 AC上任一点， PG⊥AE于 G，PH⊥EC于 H．求 PG＋PH的值，并说明理由．FEDABC11. 有一边长为 2 的正方形纸片 ABCD，先将正方形 ABCD对折，设折痕为 EF；再沿过点 D的折痕将角 A翻折，使得点 A落在 EF的 H上，折痕交 AE于点 G,求 EG的长。12. 如图，把矩形纸片ABCD沿对角线 AC折叠，点 B落在点 E处， EC与 AD相交于点 F.（1）求证：△ FAC是等腰三角形；（2）若 AB=4，BC=6，求△ FAC的周长和面积 .
