二次函数的图像与性质专项练习VIP专享VIP免费

二次函数的图像与性质专项练习 【知识要点】 1．二次函数：形如 的函数叫做二次函数. 2．二次函数的图像性质：（1）二次函数的图像是 ；（2）二次函数),,,0(2为常数cbaacbxaxy通过配方可得cbaaabacabxay,,,0(44)2(22为常数），其顶点坐标为 。 （3）当0a时，抛物线开口 ，并向上无限延伸；在对称轴左侧)2(abx 即时，y 随x 的增大而减小；在对称轴右侧)2(abx 即时，y 随x 的增大而增大；当abx2时，函数有 . 当0a时，抛物线开口 ，并向下无限延伸；在对称轴左侧)2(abx 即时，y 随着x 的增大而增大；在对称轴右侧 )2(abx 即时，y 随着x 的增大而减小；当,2 时abx函数有 。 3．二次函数的图像平移： （1）二次函数khxayhxayaxy222)(,)(,的图像都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同（a 的取值决定抛物线的形状）.将2axy的图像向右（h>0）、向左（h<0）平移h 个单位，就得到函数2)(hxay的图像；再将此抛物线向上(k>0)、向下(k<0)平移k 个单位得到函数khxay2)(的图像.上述平移的规律是：“h 值正、负、右、左移；k 值正、负、上、下移.” 4.抛物线与坐标轴的交点： （1）抛物线).,0(2cycbxaxy轴交于点与 （2）若方)0,)(0,(,,0212212xxxcbxaxyxxcbxax轴点交则抛物线有两根 核心考点突破 考点㈠二次函数的图像性质 例 1 定义[ , ,a b c ]为函数 2yaxbx c的特征数, 下面给出特征数为 [2m，1 – m , – 1– m] 的函数的一些结论： ① 当m = – 3 时，函数图象的顶点坐标是( 31，38)； ② 当m > 0 时，函数图象截 x轴所得的线段长度大于 23 ； ③ 当m < 0 时，函数在x > 41 时，y 随x 的增大而减小； ④ 当m  0 时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有 A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④ 变式训练 1.已知二次函数 2yaxbxc的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ） A.0a  B. 0c  C.240bac D.0abc   第（1）题 第（3）题 2．已知二次函数2yaxbxc(0a )的图象如图所示，有下列结论：（ ） ①240bac；②0abc ；③80ac；④930abc． 3. 已知二次函数)0(2acbxaxy的图象如图所示，有下列5 个结论： ① 0abc；② cab；③ 024cba；④ bc32 ；⑤ )(...