二次函数知识归纳与总结VIP专享VIP免费

二次函数知识归纳与总结 二次函数的概念和图像 1、二次函数的概念 一般地，如果特)0,,(2acbacbxaxy是常数，，特别注意a 不为零 那么y叫做x 的二次函数。 )0,,(2acbacbxaxy是常数，叫做二次函数的一般式。 2、二次函数的图像 二次函数的图像是一条关于 abx2对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征： ①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。 3、二次函数图像的画法 五点法： （1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点 M，并用虚线画出对称轴 （2）求抛物线cbxaxy2与坐标轴的交点： 当抛物线与 x轴有两个交点时，描出这两个交点 A,B 及抛物线与 y轴的交点 C，再找到点 C 的对称点 D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。 当抛物线与 x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与 y轴的交点 C 及对称点 D。由 C、M、D 三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点 A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。 二次函数的解析式 二次函数的解析式有三种形式：口诀----- 一般 两根 三顶点 （1）一般 一般式：)0,,(2acbacbxaxy是常数， （2）两根 当抛物线cbxaxy2与 x 轴有交点时，即对应二次好方程02cbxax有 实 根1x 和2x存 在 时 ，根 据 二次三 项 式的分 解 因 式))((212xxxxacbxax，二次函数cbxaxy2可 转 化 为 两 根 式))((21xxxxay。如果没有交点，则不能这样表示。 a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 （3）三顶点 顶点式：)0,,()(2akhakhxay是常数， 二次函数的最值 如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当abx2时，abacy442最值。 如果自变量的取值范围是21xxx，那么，首先要看ab2是否在自变量取值范围21xxx内，若在此范围内，则当x=ab2时，abacy442最值；若不在此范围内，则需要考虑函数在21xxx范围内的增减性，如果在此范围内，y 随x 的增大而增大，则当2xx 时，cbxaxy222最大，当1xx 时，cbxaxy121最小；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当1xx 时，cbxaxy121最大，当2xx 时，cbxaxy222最小。 二次函数的性质 1、二次函数的性质 函数 二次函...