二次根式化简常用技巧全VIP免费

二次根式化简的常用技巧 江苏 朱元生 二次根式的化简和运算是初中数学的重要内容之一,也是中考和数学竞赛中的常见题型.对于特殊的二次根式的化简,除了掌握基本概念和运算法则外,还应根据根式的具体结构特征,灵活选用一些特殊的方法和技巧.这样做,不仅可以化难为易、化繁为简,提高解题速度,收到事半功倍的奇效,而且有助于培养学生分析问题、解决问题的能力及探索求新的学习习惯.现就几类常用的方法和技巧举例说明如下,供同学们参考： 一、巧用乘法公式 例 1、化简：)303223)(532( 解析：本题的关键是对第二个因式提取 6 后，易发现与第一个因式的数量关系，再变形为两数和与两数差的形式，从而运用平方差公式. 原式=]5)32][(5)32[(6)523(6)532( =12626)53622(6]5)32[(622 练习：化简：567567576675． 解：原式     2222567765    42 302 304 104． 二、巧用逆运算 例 3、化简20092008)322()322( 解析：本题的关键是巧用积的乘方的逆运算：nnnabba)( 原式=)322()]322)(322[()322()322()322(200820082008 =322)322()1(2008 练习：化简： 1998199932 232 2． 解：原式199832 232 232 2  19989832 232 2． 解题技巧 三、巧因式分解 对“分式型”代数式,分子分母都是多项式时,有时可以先分别因式分解,通过约分达到化简目的. 例 2、化简 2356101528 解析：本题的关键是将分子中的 8 拆数配方因式分解，进而约分求得结果. 原式=  2356103352522=235352352 =23523535=35  化简：。 分析 ：该题的常规做法是先进行分母有理化，然后再计算，可惜运算量太大，不宜采取。但我们发现（x-y）和（x+y-）可以在实数范围内进行因式分解，所以有下列做法。 解：原式= = =0. 练习：化简1015142157 23231)57)(23(57)23(5)23(757：原式解 （1）5710141521 （2）12 35(13)( 35) 解：（1）575732101415217( 23)5( 23) （2）12 35(13)( 35)11512(13)( 35)(13)( 35)3513...