二 次 根 式 是 初 中 数 学 教 学 的 难 点 内 容 ， 读 者 在 掌 握 二 次 根 式 有 关 的 概 念 与 性 质 后 ， 进 行 二 次根 式 的 化 简 与 运 算 时 ， 一 般 遵 循 以 下 做 法 ： ① 先 将 式 中 的 二 次 根 式 适 当 化 简 ② 二 次 根 式 的 乘 法 可 以 参 照 多 项 式 乘 法 进 行 ， 运 算 中 要 运 用 公 式（，） ③ 对 于 二 次 根 式 的 除 法 ， 通 常 是 先 写 成 分 式 的 形 式 ， 然 后 通 过 分 母 有 理 化 进 行 运 算 ． ④ 二 次 根 式 的 加 减 法 与 多 项 式 的 加 减 法 类 似 ， 即 在 化 简 的 基 础 上 去 括 号 与 合 并 同 类 项 ． ⑤ 运 算 结 果 一 般 要 化 成 最 简 二 次 根 式 ． 化 简 二 次 根 式 的 常 用 技 巧 与 方 法 二 次 根 式 的 化 简 是 二 次 根 式 教 学 的 一 个 重 要 内 容 ， 对 于 二 次 根 式 的 化 简 ， 除 了 掌 握 基 本 概 念和 运 算 法 则 外 ， 还 要 掌 握 一 些 特 殊 的 方 法 和 技 巧 ， 会 收 到 事 半 功 倍 的 效 果 ， 下 面 通 过 具 体 的 实 例进 行 分 类 解 析 ． 1 ． 公 式 法 【 例 1 】 计 算 ①； ② 【 解 】 ① 原式 ② 原式 【 解 后 评注】 以 上 解 法 运 用 了 “完全平方 公 式 ”和 “平方 差公 式 ”， 从而使计 算 较为简 便． 2 ． 观察特 征法 【 例 2 】 计 算 ： 【方法导引】若直接运用根式的性质去计算，须要进行两次分母有理化，计算相当麻烦，观察原式中的分子与分母，可以发现，分母中的各项都乘以，即得分子，于是可以简解如下： 【解】原式． 【例3 】 把下列各式的分母有理化． （1 ）；（2 ）（） 【方法导引】①式分母中有两个因式，将它有理化要乘以两个有理化因式那样分子将有三个因式相等，计算将很繁，观察分母中的两个因式如果相加即得分子，这就启示我们可以用如下解法： 【解】①原式 【方法导引】②式可以直接有理化分母，再化简．但是，不难发现②式分子中 的系数若为“1 ”，那么原式的值就等于“1 ”了！因此，②可以解答如...
