二次根式知识点总结及常见题型VIP免费

第1页 二次根式知识点总结及常见题型 一、二次根式的定义 形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式.其中“”叫做二次根号, a 叫做被开方数. （1）二次根式有意义的条件是被开方数为非负数.据此可以确定字母的取值范围; （2）判断一个式子是否为二次根式,应根据以下两个标准判断: ①是否含有二次根号“”; ②被开方数是否为非负数. 若两个标准都符合,则是二次根式;若只符合其中一个标准,则不是二次根式. （3）形如am（a ≥0）的式子也是二次根式,其中 m 叫做二次根式的系数,它表示的是: amam（a ≥0）; （4）根据二次根式有意义的条件,若二次根式BA 与AB 都有意义,则有BA . 二、二次根式的性质 二次根式具有以下性质: （1）双重非负性:a ≥0, a ≥0;（主要用于字母的求值） （2）回归性: aa2（a ≥0）;（主要用于二次根式的计算） （3）转化性:)0()0(2aaaaaa.（主要用于二次根式的化简） 重要结论: （1）若几个非负数的和为0,则每个非负数分别等于 0. 若02CBA,则0,0,0CBA. 应用与书写规范: 02CBA, A ≥0,2B ≥0,C ≥0 ∴0,0,0CBA. 该性质常与配方法结合求字母的值. （2）BAABBABABABA2;主要用于二次根式的化简. 第2页 （3）0022ABAABABA,其中B ≥0; 该结论主要用于某些带系数的二次根式的化简:可以考虑把二次根号外面的系数根据符号以平方的形式移到根号内,以达到化简的目的. （4）BABA22,其中B ≥0. 该结论主要用于二次根式的计算. 例1. 式子11x在实数范围内有意义,则x的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ . 分析:本题考查二次根式有意义的条件,即被开方数为非负数,注意分母不能为 0. 解:由二次根式有意义的条件可知:01 x,∴1x. 例2. 若yx,为实数,且2111xxy,化简:11yy. 分析:本题考查二次根式有意义的条件,且有重要结论:若二次根式BA 与AB 都有意义,则有BA . 解: 1x≥0,x1≥0 ∴ x≥1, x≤1 ∴1x ∴1212100y ∴11111yyyy. 习题 1. 如果53a有意义,则实数a 的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 习题 2. 若233xxy,则yx_ _ _ _ _ _ _ _ _ . 习题 3. 要使代数式x21 有意义,则x的最大值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ . 习题 4....