五法求二面角 一、 定义法： 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角, 这条直线叫做二面角的棱, 这两个半平面叫做二面角的面，在棱上取点，分别在两面内引两条射线与棱垂直，这两条垂线所成的角的大小就是二面角的平面角。 例1 如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD 为矩形，SD 底面ABCD ，2AD 2DCSD，点M 在侧棱SC 上，ABM=60° （I）证明：M 在侧棱SC 的中点 （II）求二面角SAMB的大小。 练习 1 如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD 为菱形，PA⊥平面ABCD，60ABC,E，F 分别是BC, PC 的中点.（Ⅰ）证明：AE⊥PD; （Ⅱ）若 H 为PD 上的动点，EH 与平面PAD 所成最大角的正切值为62 ，求二面角E—AF—C 的余弦值. 二、三垂线法 三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直．通常当点P 在一个半平面上则通常用三垂线定理法求二面角的大小。 例2 ． 如图，在直四棱柱 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，底面ABCD 为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA 1 =2, E、E 1 、F 分别是棱AD、AA 1、AB 的中点。 (1)证明：直线EE 1//平面FCC 1； (2)求二面角B-FC 1 -C 的余弦值。 练习 2 如图，在四棱锥ABCDP 中，底面ABCD 是矩形． 已知60,22,2,2,3PABPDPAADAB． （Ⅰ）证明AD平面PAB ； （Ⅱ）求异面直线PC 与AD 所成的角的大小； （Ⅲ）求二面角ABDP的大小． 三．补棱法 本法是针对在解构成二面角的两个半平面没有明确交线的求二面角题目时，要将两平面的图形补充完整，使之有明确的交线（称为补棱），然后借助前述的定义法与三垂线法解题。即当二平面没有明确的交线时，一般用补棱法解决 例3 如图所示，四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是边长为1 的菱形，∠BCD＝60°，E 是CD 的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝2. （Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB; （Ⅱ）求平面PAD 和平面PBE 所成二面角（锐角）的大小. A B C E D P E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 练习3 已知斜三棱柱ABC—A1B1C1 的棱长都是a，侧棱与底面成600 的角，侧面BCC1B1⊥底面ABC。 （1）求证：AC1⊥BC； （2）求平面AB1C1 与平面 ABC 所成的二面角（锐角）的大小。 四、射影面积法（cossS射影） 凡二面角的图形中含有可求原图形面积和该图形在另一个半平面上的射影图形面积的都可利用射影...
