中小学1对1课外辅导专家 龙文教育·教育是一项良心工程 武汉龙文教育学科辅导讲义 授课对象 授课教师 授课时间 授课题目 数学广角(追及问题) 课 型 使用教具 教学目标 行程问题公式在应用题中的运用 教学重点和难点 行程问题公式的换算。 参考教材 教学流程及授课详案 阅读与思考: 《九章算术》有这样一个问题: 今有恒厚五尺,两鼠对穿。大鼠穿一日,小鼠亦日一尺。大鼠日自倍,小鼠日自半。问:何日相逢?各穿几何? 大意是说:由一个土墙五尺厚,大小两只老鼠同时从土墙两侧沿一直线相对打洞。大鼠第一天打进一尺,以后每天的进度是前一天的 2倍,小鼠也打进了一尺,以后每天的进度是前一天的一半,问:它们几天可以相逢?相逢时各打了多少? 人行走,车行驶,飞机、轮船航行都离不开速度、时间和路程的计算,这类问题在数学里称为行程问题。行程问题中最基本的数量关系式是:路程=速度×时间。 本讲我们主要学习行程问题中的相遇问题。相遇问题是两物体想向运动,公走一段路程可分为想向,相背,环形运动等相遇问题。 时间分配及备注 2 相遇问题有如下的关系式: 速度和×相遇时间=相遇路程 相遇路程÷相遇时间=速度和 相遇路程÷速度和=相遇时间 例题一: 甲、乙两辆货车分别从 A、B两个城市想向开发,甲每小时行 60千米,乙每小时行 50千米,两车在距离两城中点 35千米处相遇。那么 A、B两城间的路程是多少千米? 分析与解答: 两车在距离中点 35千米处相遇,由于甲车速度较快,所遇相遇时,甲车应行了全程的一半还多 35千米,那么乙车此时行了全程的一半少 35千米,则相遇时,甲车比乙车多行了 35×2=70千米。而甲车每小时比乙车多行60-50=10千米,即可求出相遇时间为70÷10=7小时,即两车开出7小时后相遇,则全程为(60+50)×7=770千米。 综合式子: (60+50)×[35×2÷(60-50)]=770 千米 习题: 甲、乙两辆汽车同时从 A、B两地相对开出,甲车每小时行 45千米,乙车每小时行 65千米,当乙车达到两地中点处时,与甲车还相距 60千米,那么 A、B两地间的路程长多少千米? 3 例题二: 小华和小林分别同时从家和少年宫出发,相向而行。小华每分钟行120米,5分钟后小华已超过中点50米,这是他们两还相距30米,小林每分钟行多少米? 分析与解答: 由题意可知5分钟小华行了120×5=600米,且超过中点50米,则家到少年宫的一般是600-50=550米,此时他们两还差距30米,则 5分钟后小...