二次函数面积最值问题的 4 种解法 二 次 函 数 是 初 中 数 学 的 一 个 重 点 ， 一 个 难 点 ， 也 是 中 考 数 学 必 考 的 一 个 知 识 点 。 特 别 是在压轴题中 ， 二 次 函 数 和几何综合出现的 题型， 才是 最大的 区分度。 而 求 三 角 形 面 积 的 最 值 问 题 ， 更 是 常 见 。 今 天 ， 方 老 师 介 绍 二 次 函 数 考 试 题 型 种 ， 面 积最值问题的4 种常用解法 。 同 学 们 ， 只 要 熟 练 运 用 一 两 种 解 法 ， 炉 火 纯 青 ， 在 考 试 答 题 的 时 候 ， 能 够 轻 松 答 题 ， 就好。 原 题 ： 在 （ 1） 中 的 抛 物 线 上 的 第 二 象 限 是 否 存 在 一 点P， 使 △PBC 的 面 积 最 大 ？ 若 存 在 ，求 出P 点 的 坐 标 及 △PBC 的 面 积 最 大 值 ， 若 没 有 ， 请 说 明 理 由 。 考试题 型， 大 多类似于此。求 面 积 最 大 值 的 动点 坐 标 ， 并求 出 面 积 最 大 值 。 一 般解题 思路和步骤是 ， 设动点P 的 坐 标 ， 然后用代数式表达各线 段的 长。通过公式计算， 得出 二 次函数顶点 式， 则坐 标 和最 值 ， 即出 。 解 法 一 ： 补 形 ， 割 形 法 。 方 法 要 点 是 ， 把 所 求 图 像 的 面 积 适 当 的 割 补 ， 转 化 成 有 利 于 面积 表达的 常规几何图形。请 看解题 步骤。 解 法 二 ： 铅 锤 定 理 ， 面 积 =铅 锤 高 度 ×水 平 宽 度 ÷2。 这 是 三 角 形 面 积 表 达 方 法 的 一 种 非 常重 要 的 定 理 。 铅 锤 定 理 ， 在 教 材 上 没 有 ， 但 是 大 多 数 数 学 老 师 都 会 作 为 重 点 ， 在 课 堂 上 讲 解 。 因 为 ，铅锤定 理 ，在很多地方 都用的 到。这 里，也有铅锤 定 理 的 简单推导，建议大家认真体会。 解 法 二 ： 铅 锤 定 理 ， 在 求 二 次 函 数 三 角 形 面 积 最 值 问 题 ， 运 用 非 常 多 。 设动点 P 的坐标， 然后用 代数 式分别表达出铅 锤 高度和水平宽度， 然后利用 铅 锤 定 理 的计算公式， 得出二 次 函 数 ， 必有最 大值 。 解 法 三 ： 切 线 法 。 这 其 实 属 于 高 中 内 容 。但是，基础好的同学也很容 易理解，可以看看，提前了解一下。 解 法 四 ： 三 角 函 数 法 。 请 大 家 认 真 看 上 面 的 解 题 步 骤 。 总之，从以上 的 四种解 法可以得出一个规律。过点 P 做辅助线，然后利用相关性质，找出各元素之间的 关系。 设动点 P 的 坐标，然后找出各线段的 代数式，再通过面 积计算公式，得出二次函数顶点式，求出三角形面 积的 最大 值。 对 于 同 学 们 中 考 数 学 来 说 ， 只 要 你 熟 练 掌 握 解 法 一 和 解 法 二 ， 那 么 二 次 函 数 几 何 综 合 题中，求三角形面 积最大 值问题 ，就非常简单了。
