动点问题专题训练 1、如图，已知ABC△中，1 0ABAC厘米，8BC 厘米，点D 为AB 的中点． （1）如果点P 在线段BC 上以3 厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动． ①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1 秒后，BPD△与CQP△是否全等，请说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD△与CQP△全等？ （2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC△三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC△的哪条边上相遇？ 2、直线364yx 与坐标轴分别交于AB、两点，动点PQ、同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1 个单位长度，点P 沿路线O→ B → A运动． （1）直接写出AB、两点的坐标； （2）设点Q 的运动时间为t 秒，OPQ△的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式； （3）当4 85S 时，求出点P 的坐标，并直接写出以点OPQ、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标． 3 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8 分别与x 轴，y 轴相交于A，B 两点，点P（0，k）是y 轴的负半轴上的一个动点，以P 为圆心，3 为半径作⊙P. （1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P 与x 轴的位置关系，并说明理由； （2）当k 为何值时，以⊙P 与直线l 的两个交点和圆心 P 为顶点的三角形是正三角形？ 4 如图1，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形 ABCO 是菱形，点A 的坐标为（－3，4）， 点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M，AB 边交y 轴于点H． （1）求直线AC 的解析式； （2）连接 BM，如图2，动点P 从点A 出发，沿折线ABC 方向以2 个单位／秒的速度向终点C 匀速运动，设△PMB 的面积为S（S≠0），点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式（要求写出自变量t 的取值范围）； （3）在（2）的条件下，当 t 为何值时，∠MPB 与∠BCO 互为余角，并求此时直线OP 与直线AC所夹 锐 角的正切 值． A Q C D B P x A O Q P B y 5 在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点 P 从点 C 出发沿 CA 以每秒 1 个单位长的速度向点 A 匀速运动，到达点 A 后立刻以原来的速度沿 AC 返回；点 Q 从点 A 出发沿 AB 以每秒 1 ...
