初三数学有圆的经典例题VIP专享VIP免费

1 有关圆的经典例题 1. 在半径为的⊙中，弦、的长分别为和，求∠的度数。132OABACBAC 2. 如图：△ABC 的顶点 A、B 在⊙O 上，⊙O 的半径为R，⊙O 与 AC 交于 D， 如果点 既是的中点，又是边的中点，DABAC （1）求证：△ABC 是直角三角形； ( )22求的值ADBC 3. 如图，在⊙O 中，AB=2CD，那么（ ） A ABCDB ABCD..22 C ABCDD ABCD..22与的大小关系不确定 4. 如图，四边形内接于半径为的⊙，已知，ABCD2OABBCAD141求CD 的长。 5. 如图，、分别是⊙的直径和弦，为劣弧上一点，⊥ABACODACDEAB于 H，交⊙O 于点 E，交 AC 于点 F，P 为ED 的延长线上一点。 2 （1）当△PCF 满足什么条件时，PC 与⊙O 相切，为什么？ ( )22当点在劣弧的什么位置时，才能使·，为什么？DACADDEDF 6. 如图，四边形是矩形，以为直径作半圆，过点ABCD()ABBCBCO 12 D 作半圆的切线交 AB 于 E，切点为F，若 AE：BE=2：1，求 tan∠ADE 的值。 分析：要求 tan∠ADE，在Rt△AED 中，若能求出 AE、AD，根据正切的定义就可以得到。ED=EF+FD，而 EF=EB，FD=CD，结合矩形的性质，可以得到 ED 和 AE 的关系，进一步可求出 AE：AD。 解： 四边形 ABCD 为矩形，∴BC⊥AB，BC⊥DC ∴AB、DC 切⊙O 于点B 和点C， DE 切⊙O 于 F，∴DF=DC，EF=EB，即 DE=DC+EB， 又 AE：EB=2：1，设 BE=x ，则 AE=2x ，DC=AB=3x ， DE=DC+EB=4x ， 在Rt△AED 中，AE=2x ，DE=4x ， ∴ADx 2 3 则∠tanADEAEADxx22 333 点拨：本题中，通过观察图形，两条切线有公共点，根据切线长定理，得到相等线段。 例 7. 已知⊙O1 与⊙O2 相交于 A、B 两点，且点O2 在⊙O1 上， （1）如下图，AD 是⊙O2 的直径，连结 DB 并延长交⊙O1 于 C，求证 CO2⊥AD； 3 （2）如下图，如果AD 是⊙O2 的一条弦，连结DB 并延长交⊙O1 于C，那么CO2 所在直线是否与AD垂直？证明你的结论。 分析：（1）要证CO2⊥AD，只需证∠CO2D=90°，即需证∠D+∠C=90°，考虑到 AD 是⊙O2 的直径，连结公共弦AB，则∠A=∠C，∠DBA=90°，问题就可以得证。 （2）问题②是一道探索性的问题，好像难以下手，不妨连结AC，直观上看，AC 等于CD，到底 AC与CD 是否相等呢？考虑到 O2 在⊙O1 上，连结AO2、DO2、BO2，可得∠1=∠2，且有△AO2C≌△DO2C，故 CA=CD，...