相似三角形 一、同步知识梳理 知识点 1:相似证明中的基本模型 IHGFEDCBAGFEDCBAEDCBAEDCBA EFDCBAFEDCBAODCBAODCBA HEDCBAEDCBAEDCBAODCBA DCBDBACAEDCBADCBA GFEDCBAGFEDCBAGFEDCBADEFCBA HPMNFEDCBAGHGFEDCBAEFDCBAFEDCBA 知识点2:相似证明中常见辅助线的作法 在相似的证明中,常见的辅助线的作法是做平行线构造成比例线段或相似三角形,同时再结合等量代换得到要证明的结论.常见的等量代换包括等线代换、等比代换、等积代换等. 如图:AD 平分BAC交BC 于D ,求证:BDABDCAC. 321EDCAB 证法一:过C 作CEAD∥,交BA 的延长线于E . ∴1E ,23 . 12 ,∴3E .∴ACAE. ADCE∥,∴BDBABADCBEAC. 点评:做平行线构造成比例线段,利用了“A”型图的基本模型. BACDE12 证法二;过B 作AC 的平行线,交AD 的延长线于E . ∴12E ,∴ABBE. BEAC∥,∴BDBEABDCACAC. 点评:做平行线构造成比例线段,利用了“X”型图的基本模型. 知识点3:相似证明中的面积法 面积法主要是将面积的比,和线段的比进行相互转化来解决问题. 常用的面积法基本模型如下: 图1 :“山字”型HDCBA 如图:1212ABCACDBC AHSBCSCDCD AH△△. 图2 :“田字”型GHODCBA 如图:1212ABCBCDBC AHSAHAOSDGODBC DG△△. 图3 :“燕尾”型CDEBA 如图:ABDABDAEDACEAEDACESSSABADAB ADSSSAEACAE AC△△△△△△. 。。。。。 二、同步题型分析 题型1:与三角形有关的相似问题 例 1:如图, D 、 E 是ABC的边 AC 、 AB 上的点,且 AD AC AE AB,求证:ADEB . BAEDC DCBA 解析: 例2:如图,在ABC中,ADBC于 D ,CEAB于 E,ABC的面积是BDE面积 的 4 倍,6AC ,求 DE 的长. 解析: 题型 2:相似中的角平分线问题 例1:如图,AD 是 ABC的角平分线,求证:ABBDACCD 解析: 例2:已知ABC中,BAC的外角平分线交对边 BC 的延长线于 D ,求证:ABBDACCD 解析: BAEDCDCBA 例3:已知:AD 、 AE 分别为ABC的内、外角平分线, M 为 DE 的中点,求证:22ABBMACCM MED CBA 解析: 题型 3:2abc型结论的证明 例1:如图,直角ABC中, ABAC, ADBC,证明:2ABBD BC,2ACCD BC,2ADBD CD. 解析:...