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《振动力学》习题集（含答案）质量为 m的质点由长度为l 、质量为m1 的均质细杆约束在铅锤平面内作微幅摆动，如图所示。求系统的固有频率。图解：系统的动能为：222121xIlxmT其中 I 为杆关于铰点的转动惯量：2102120131lmdxxlmxdxlmIll则有：221221223616121xlmmxlmxmlT系统的势能为：2121212414121cos12cos1glxmmglxmmglxxlgmxmglU利用xxn和UT可得：lmmgmmn113223mlm1x质量为 m、半径为 R的均质柱体在水平面上作无滑动的微幅滚动，在CA=a的 A 点系有两根弹性刚度系数为k 的水平弹簧，如图所示。求系统的固有频率。图解：如图，令为柱体的转角，则系统的动能和势能分别为：22222243212121mRmRmRITB222212aRkaRkU利用n和UT可得：mkRaRmRaRkn343422kkACaR转动惯量为J 的圆盘由三段抗扭刚度分别为1k ，2k 和3k 的轴约束，如图所示。求系统的固有频率。图解：系统的动能为：221 JT2k 和3k 相当于串联，则有：332232,kk以上两式联立可得：32233232,kkkkkk系统的势能为：232323212332222121212121kkkkkkkkkkU利用n和UT可得：3232132kkJkkkkknk1k2k3J在图所示的系统中，已知bamiki,,3,2,1和，横杆质量不计。求固有频率。图答案图解：对 m进行受力分析可得：33xkmg，即33kmgx如图可得：22221111,kbamgakFxkbamgbkFxmgkkbakbkabaxxaxxxx212221212110mgkmgkkkbakbkaxxx0321222123011则等效弹簧刚度为：2123223123212kkbakkbkkakkkbake则固有频率为：mgbaaF2mgabx1x2x0xmgbabF1k 2k1abk3m222132212321bkakkbakkmbakkkmken质量1m 在倾角为的光滑斜面上从高h 处滑下无反弹碰撞质量2m ，如图所示。确定系统由此产生的自由振动。图答案图解：对1m 由能量守恒可得（其中1v 的方向为沿斜面向下） ：211121vmghm，即ghv21对整个系统由动量守恒可得：02111vmmvm，即ghmmmv22110令2m 引起的静变形为2x ，则有：22sinkxgm，即kgmxsin22令1m +2m 引起的静变形为12x，同理有：kgmmxsin2112得：kgmxxxsin12120则系统的自由振动可表示为：x0x2xx12hkm1m2txtxxnnnsincos00其中系统的固有频率为：21mmkn注意到0v 与 x 方向相反，得系统的自由振动为：tvtxxnnnsincos00质量为 m、长为 l 的均质杆和弹簧k 及阻尼器 c 构成振动系统， 如图所示。 以杆偏角为广义坐标， 建立系统的动力学方程，给出存在自由振动的条件。若在弹簧原长处立即释手，问杆的最大振幅是多少发生在何时最大角速度是多少发生在何时是否在过静平衡位置时图答案图解...