. . . . 请打双面习题与综合训练第一章2-1一单层房屋结构可简化为题2-1 图所示的模型，房顶质量为m，视为一刚性杆；柱子高 h，视为无质量的弹性杆，其抗弯刚度为 EJ。求该房屋作水平方向振动时的固有频率。解：由于两根杆都是弹性的，可以看作是两根相同的弹簧的并联。等效弹簧系数为k则其中为两根杆的静形变量，由材料力学易知=则=设静平衡位置水平向右为正方向，则有所以固有频率2-2一均质等直杆，长为 l ，重量为 W，用两根长 h 的相同的铅垂线悬挂成水平位置，如题2-2 图所示。试写出此杆绕通过重心的铅垂轴作微摆动的振动微分方程，并求出振动固有周期。解：给杆一个微转角＝h2F＝mg由动量矩定理：其中2-3求题 2-3 图中系统的固有频率，悬臂梁端点的刚度分别是和，悬臂梁的质量忽略不计。解：悬臂梁可看成刚度分别为 k1和 k3的弹簧，因此， k1与 k2串联，设总刚度为k1ˊ。k1ˊ与 k3并联，设总刚度为k2ˊ。 k2ˊ与 k4 串联，设总刚度为 k。即为，，mgk324mghEJk324EJh"m xkx3n24mhEJp2aahamgamgFaMmlIMI822cossin1212212cossinhlgaphamgmln22222304121ghalgahlpTn3π23π2π2221k3k21211kkkkk212132kkkkkk4241213231421432421kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkFsin2F h mg F . . . . 2-4求题 2-4 图所示的阶梯轴一圆盘系统扭转振动的固有频率。其中、和是三个轴段截面的极惯性矩， I 是圆盘的转动惯量，各个轴段的转动惯量不计，材料剪切弹性模量为 G。解：（1）（2）（3）（4）2-5如题 2-5 图所示，质量为的均质圆盘在水平面上可作无滑动的滚动，鼓轮绕轴的转动惯量为 I ，忽略绳子的弹性、质量及个轴承间的摩擦力，求此系统的固有频率。解：此系统是一个保守系统，能量守恒系统的动能为：系统的势能为：总能量由于能量守恒消去得系统的运动方程为：系统的固有频率为：2-6如题 2-6 图所示，刚性曲臂绕支点的转动惯量为，求系统的固有频率。解： 设曲臂顺时针方向转动的角为广义坐标，系统作简谐运动，其运动方程为。很小，系统的动能为所以，)(42412132314214324212kkkkkkkkkkmkkkkkkkkkp1J2J3J111/ lGJk222/lGJk333/ lGJk)/(23323223lJlJJGJk)(/)()4)(3)(2(1/)(2332113221332122312lJlJIllJJlJJlJJGPIkkPnn知）由（2m2222222212121212121RxIrxrmxmxmT2222112121xkRxRkU22211222212121214321xkRRkxRImmUTE0230dd22112221xxkRRkxxRImmtEx02322112221xkRRkxRImm2221221123RImmkRRkp0I)sin(tp n22212)(21)(2...
