排列数、组合数及二项式定理整理慈济中学全椒1、排列数公式mnA=)1()1(mnnn=！！)(mnn.( n ， m ∈N* ，且 mn )．2、排列恒等式(1)1(1)mmnnAnmA;(2)1mmnnnAAnm;(3)11mmnnAnA; (4)11nnnnnnnAAA ; (5)11mmmnnnAAmA.(6) 1!2 2!3 3!!(1)! 1n nnL. 3、组合数公式mnC=mnmmAA=mmnnn21)1()1(=！！！)(mnmn( n ∈N* ， mN ，且 mn ). 4、组合数的两个性质(1)mnC=mnnC; (2) mnC+1mnC=mnC1 . 5、排列数与组合数的关系mmnnAm C！. 6、二项式定理 ：011()()nnnrn rrnnnnnnabC aC abC abC bnNLL【注】：1．基本概念：①二项式展开式：右边的多项式叫做()nab的二项展开式。②二项式系数 : 展开式中各项的系数rnC(0,1,2,, )rn . ③项数：共 (1)r项，是关于 a 与 b 的齐次多项式④通项：展开式中的第1r项rnrrnC ab 叫做二项式展开式的通项。用1rn rrrnTC ab 表示。2．注意关键点：①项数：展开式中总共有(1)n项。②顺序：注意正确选择a , b , 其顺序不能更改。()nab与 ()nba是不同的。③指数： a 的指数从 n 逐项减到 0 ，是降幂排列。b 的指数从 0 逐项减到 n ，是升幂排列。各项的次数和等于n . ④系数：注意正确区分二项式系数与项的系数，二项式系数依次是012,,,,,,.rnnnnnnCCCCC项的系数是 a 与 b 的系数（包括二项式系数）。3．常用的结论：令1,,abx0122(1)()nrrnnnnnnnxCC xC xC xC xnNLL令1,,abx0122(1)( 1)()nrrnnnnnnnnxCC xC xC xC xnNLL4．性质：① 二 项 式 系 数 的 对 称 性 ： 与 首 末 两 端 “ 对 距 离 ” 的 两 个 二 项 式 系 数 相 等 ， 即0nnnCC，· · ·1kknnCC②二项式系数和：令1ab,则二项式系数的和为0122rnnnnnnnCCCCCLL，变形式1221rnnnnnnCCCCLL。③奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和：在二项式定理中，令1,1ab，则0123( 1)(11)0nnnnnnnnCCCCCL，从而得到：0242132111222rrnnnnnnnnnCCCCCCCL④奇数项的系数和与偶数项的系数和：0011222012012001122202121001230123()()1,(1)1,(1)nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaxC a xC axC axC a xaa xa xa xxaC a xC axC a xC a xa xa xa xaxaaaaaaxaaaaaaLLLLLL令则①令则024135(1)(1),()2(1)(1),()2nnnnnnaaaaaaaaaaaaLL②①②得奇数项的系数和①②得偶数项的系数和⑤二项式系数的最大项：如果二项式的幂指数n 是偶数时，则中间一项的二项...
