排列组合与二项式定理知识点第一、第二⋯⋯ 第 n 位上选取元素的方法都是m个，所以从 m 个不同元素中，每次取出n 个元素可重复排列数 m· m· ⋯ m = mn.. 例如： n 件物品放入 m 个抽屉中，不限放法，共有多少种不同放法？（解：nm 种）二、排列 . 1. ⑴对排列定义的理解 . 定义：从 n 个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定顺序．．．．．．排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列 . ⑵相同排列 . 如果；两个排列相同， 不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序也必须完全相同. ⑶排列数 . 从 n 个不同元素中取出m(m≤n)个元素排成一列，称为从 n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列 . 从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列数，用符号mnA 表示. ⑷排列数公式：),,()!(!)1()1(NmnnmmnnmnnnAm注意：!)!1(!nnnn规定 0! = 1 111mnmnmnmmmnmnmAACAAA11mnmnnAA规定10nnn CC2. 含有可重元素．．．．．．的排列问题 . 对含有相同元素求排列个数的方法是：设重集S有 k 个不同元素a1，a2, ⋯...an 其中限重复数为n1、n2⋯⋯nk，且 n = n1+n2+⋯⋯n k , 则 S 的排列个数等于!!...!!21knnnnn. 例如：已知数字 3、2、2，求其排列个数3!2!1)!21(n又例如：数字 5、5、5、求其排列个数？其排列个数1!3!3n. 三、组合 . 1. ⑴组合：从 n 个不同的元素中任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个组合 . ⑵组合数公式：)!(!!!)1()1(mnmnCmmnnnAACmnmmmnmn⑶两个公式：①;mnnmn CC②mnmnmnCCC11①从 n 个不同元素中取出m 个元素后就剩下n-m 个元素，因此从n 个不同元素中取出n-m个元素的方法是一一对应的， 因此是一样多的就是说从 n 个不同元素中取出n-m 个元素的唯一的一个组合 . （或者从 n+1 个编号不同的小球中， n 个白球一个红球，任取m 个不同小球其不同选法，分二类，一类是含红球选法有1mn111mnCCC一类是不含红球的选法有mnC ）②根据组合定义与加法原理得； 在确定 n+1 个不同元素中取m 个元素方法时，对于某一元素，只存在取与不取两种可能， 如果取这一元素， 则需从剩下的 n 个元素中再取m-1 个元素，所以有 C1mn，如果不取这一元素，则需从剩余n 个元素中取出 m 个元素，所以共有 Cmn种，依分类原理有mnmnmnCCC11. ⑷排列与组合的联系与区别. 联系：都是从 n...
