题型一：合情推理【例 1】迄今为止，人类已借助“网格计算 ”技术找到了630 万位的最大质数。小王发现由 8 个质数组成的数列41， 43，47，53，61，71， 83，97 的一个通项公式，并根据通项公式得出数列的后几项，发现它们也是质数。小王欣喜万分，但小王按得出的通项公式，再往后写几个数发现它们不是质数。他写出不是质数的一个数是（）A．1643 B．1679 C． 1681 D．1697 【例 2】下面给出了关于复数的四种类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量 A 的性质 |A|2=A2 类比得到复数z 的性质 |z|2=z2；③方程),,(02Rcbacbxax有两个不同实数根的条件是042acb可以类比得到：方程),,(02Ccbacbzaz有两个不同复数根的条件是042acb；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义. 其中类比错误的是( ) A.①③B. ②④C. ①④D. ②③【例 3】定义ADDCCBBA,,,的运算分别对应下图中的(1) 、(2)、 (3)、(4)，那么下图中的 （A）、（B）所对应的运算结果可能是( ) （1）（2）（3）（4）（A）（B）A.DADB,B.CADB,C.DACB,D.DADC,【例 4】在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC 的两边 AB， AC 互相垂直，则AB2+AC2=BC2”拓展到空间， 类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥 A— BCD 的三个侧面 ABC、ACD、AD B 两两相互垂直，则可得”（）(A)AB2+AC2+ AD2=BC2+ CD2 + BD2 (B)BCDADBACDABCSSSS2222(C)2222BCDADBACDABCSSSS(D)AB2×AC2×AD2=BC2 ×CD2 ×BD2典例分析板块一 .合情推理与演绎推理【例 5】已知2( )(1),(1)1( )2f xfxff x*xN（），猜想(f x）的表达式为( ) A.4( )22xf xB.2( )1f xxC.1( )1f xxD.2( )21f xx【例 6】观察下列数 :1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,⋯中 x,y,z 的值依次是( ) (A) 42,41,123; (B) 13,39,123; (C)24,23,123; (D)28,27,123. 【例 7】观察下列数的特点1，2， 2，3，3，3，4， 4，4，4，⋯ 中,第 100 项是 ( ) （A） 10 （B） 13 （C） 14 （D） 100 【例 8】设221)(xxf，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得)6()5()0()4()5(fffff的值为（）A、2B、22C、32D、42【例 9】平面上有n 个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成)( nf块区域，有8)3(,4)2(,2)1(fff，则)(nf的表达式为（）A、n2B、22nnC、)3)(2)(1(2nnnnD、4105 23nnn【例 10】在数列 1...
