下载后可任意编辑如图所示，椭圆,直线分别为椭圆上的两条垂直的切线，切点分别为，其交点为，则交点的轨迹为一个圆，方程为：，证明如下：证 明 ： 设 切 线的 斜 率 为， 交 点坐 标 为， 则 切 线方 程 为 ：，即：，暂且记为其中.联立直线与椭圆方程：而整理为关于的一元二次方程其中是分别切线的斜率下载后可任意编辑所以.所以交点的轨迹为一个圆，其方程为：.1.已知圆，若直线上总是存在点，使得过点与圆相切的两条切线互相垂直，则实数的取值范围是 .2.给定椭圆,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为,其短轴上的一个端点到的距离为(1)求椭圆的方程和其“准圆”方程; (2)点是椭圆的“准圆”上的动点,过点作椭圆的切线交“准圆”于点. (ⅰ)当点为“准圆”与轴正半轴的交点时,求直线的方程并证明; (ⅱ)求证:线段的长为定值并求该定值.下载后可任意编辑3.已知椭圆，该椭圆上、左、下顶点及右焦点围成的四边形面积为，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）如图，若矩形的三条边都与该椭圆相切，求矩形面积的最大值.
