核心模块六 数列微专题十七 数列的通项与求和 课 时 作 业考 情 分 析在近三年的高考题中，数列的通项与求和一直是高考重点，填空题中主要涉及等差、等比的通项与求和，解答题主要是考察和项共存或者复杂关系式下的通项与和的求解以及性质的论证问题． 年份填空题解答题2017T9 等比数列的基本量T19 考察等差数列的综合问题2018T14 等差、等比数列的综合问题T19 考察等差、等比数列的综合问题2019T8 等差数列T20 等差、等比的综合问题课 时 作 业典 型 例 题 目标 1 根据递推关系式求 an 例 1 (1) 已知数列{an}满足 a1＝2，且对任意 n∈N*，恒有 nan＋1＝2(n＋1)an.求数列{an}的通项公式； (2) 已知数列{an}满足 an＝an－1－an－2(n≥3，n∈N*)，它的前 n 项和为 Sn.若 S9＝6，S10＝5，则 a1 的值为________． (1) an＝n·2n 解析：解法一：由 nan＋1＝2(n＋1)an，得an＋1an ＝2n＋1n，当 n≥2 时，anan－1＝ 2nn－1， 所以当 n≥2 时，an＝ anan－1·an－1an－2·…·a2a1·a1＝ 2nn－1·2n－1n－2 ·…·2·21 ·2＝n·2n， 当 n＝1 时上式也成立，所以数列{an}的通项公式为 an＝n·2n. 解法二：由 nan＋1＝2(n＋1)an，得 an＋1n＋1＝2ann ，即ann 是一个首项为 2，公比 2 的等比数列，即ann ＝2n，即 an＝n·2n. 点评：本题中“nan＋1＝2(n＋1)an”可以转化为an＋1an ＝2n＋1n利用累积法求解，也可以转化为 an＋1n＋1＝2ann 构造等比数列求解．一般地，对于根据所给递推关系求通项，可以利用：① 叠加法；② 累积法；③ 转化法，其中转化法是指将其构造为等差和等比数列来求解． (2) 1 解析：解法一：因为 an＝an－1－an－2，所以 an＋1＝an－an－1＝－an－2，即 an＝an＋6.因为 S9＝6，S10＝5，所以 a10＝－1，即 a4＝－1，从而 a1＝－a4＝1. 解法二：设 a1＝a，a2＝b，则 a3＝b－a，a4＝－a，a5＝－b，a6＝a－b，a7＝a，…故 S9＝2b＝6，S10＝2b－a＝5，解得 a＝1＝a1. 点评：根据数列所给递推关系式求数列通项公式主要涉及的方法有：累加法、累积法、待定系数法、转化为等差、等比数列和周期性． 【思维变式题组训练】 1. 在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝ an1＋an(n∈N*)，试归纳出数列的通项 an＝________. 1n 解析：因为 a1＝1，an＋1＝ an1＋an，所以 a2＝12，a3＝121＋12＝13，a4＝131＋13＝14，…...
