专题二 立体几何 第 1 讲 空间中的平行与垂直关系 回归教材 栏目导航 举题固法 即时评价 回归教材1. (必修2 P41练习1改编)给出下列四个命题： ①平行于同一条直线的两个平面平行； ②垂直于同一条直线的两个平面垂直； ③平行于同一平面的两个平面平行； ④垂直于同一平面的两个平面垂直． 其中正确的命题是________．(填序号) ③ 线、面位置关系的判定 【解析】①中两个平面可以相交；②中两个平面平行；④中两个平面的位置关系 不确定． 2. (必修2 P37练习3改编)若直线a与平面α不垂直，则在平面α内与直线a垂直的直线的条数为________． 无数条 线面垂直：三垂线定理 【解析】因为直线a与平面α不垂直，则直线a在平面α内的射影必为一条直线，与 射影垂直的直线必定会与直线a垂直，故有无数条． 3. (必修2 P69复习题6)在正三棱锥S－ABC中，求证：SA⊥BC. 线面垂直⇔ 线线垂直 【解答】设O为△ABC的中心．由题意，连接SO，则SO⊥平面ABC，所以SO⊥BC.又AO⊥BC，所以BC⊥平面SOA，所以SA⊥BC. 4. (必修2 P71复习题21)如图(1)，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点N在线段B1D1上，且D1N＝2NB1，点M在线段A1B上，且BM＝2MA1，求证：MN∥平面AC1B. (第4题(1)) 注意平面几何性质的应用 【解答】(2)如图，连接C1N，并延长交A1B1于点P. (4(2))第 题 因为D1NNB1＝D1C1PB1 ＝C1NNP ＝21，所以P为A1B1的中点． 同理，连接AM，并延长交A1B1于点Q，则Q为A1B1的中点， 所以P，Q两点重合． 因为C1NNP ＝21，AMMP＝ BMMA1＝21，即C1NNP ＝AMMP， 所以MN∥AC1. 又AC1⊂ 平面AC1B，MN⊄平面AC1B，所以MN∥平面AC1B. 举题固法目标1 线面关系的判定 已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，那么下列命题中正确的是________．(填序号) ①若α，β垂直于同一个平面，则α与β平行； ②若m，n平行于同一个平面，则m与n平行； ③若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线； ④若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一个平面． ④【解析】因为α，β垂直于同一平面，所以α与β平行或相交，故①不正确；若m，n 平行于同一平面，则m与n可能平行、相交或异面，故②不正确；利用正方体中的侧面 与底面，侧面的上底面的棱与下底面的棱，能够找到平行线，故③不正确；故④正 确． 以下三个命题中正确的是________．(填序号) ①若直线a与平面α相交，则α内不存在与a平行的直线； ②若直线b∥...
