考纲 要求 1.理解同角三角函数的基本关系式： sin2x＋cos2x＝1，sinxcosx＝tanx. 2．能利用单位圆中的三角函数线推导出π2±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式． 热点 提示 同角三角函数的基本关系式和诱导公式是三角函数部分的重要基础知识，对三角函数的考查都会涉及到这部分知识，在高考中除了和其他知识一起综合考查外，有时也直接考查，直接考查时常以小题形式出现. 1 ．同角三角函数的基本关系(1) 平方关系：；(2) 商数关系：；(3) 倒数关系： sin2α ＋ cos2α ＝ 1tanαcotα ＝ 12 ．与角 α 终边有关的角(1) 终边与角 α 的终边关于 对称的角可以表示为 π ＋ α.(2) 终边与角 α 的终边关于 x 轴对称的角可以表示为 .(3) 终边与角 α 的终边关于 对称的角可以表示为 π－ α.(4) 终边与角 α 的终边关于直线 y ＝ x 对称的角可以表 示为.原点－ αy 轴3 ．诱导公式(1) 公式一sin(α ＋ k·2π) ＝， cos(α ＋ k·2π) ＝，其中 k∈Z.(2) 公式二sin(π ＋ α) ＝ ， cos(π ＋ α) ＝ ，tan(π ＋ α) ＝.sinαcosα－ sinα－ cosαtanα(3) 公式三sin( － α) ＝ ， cos( － α) ＝ .(4) 公式四sin(π － α) ＝， cos(π － α) ＝ .－ sinαcosαsinα－ cosα(5)公式五 sin(π2－α)＝ ，cos(π2－α)＝ . (6)公式六 sin(π2＋α)＝ ，cos(π2＋α)＝ . cosα sinα cosα － sinα 1 ． sin210° 等于( )解析： sin210° ＝ sin(180° ＋ 30°) ＝－ sin30° ＝－ .答案： D2．已知 tanα＝12，且 α∈(π，3π2 )，则 sinα 的值是( ) A．－ 55 B. 55 C.2 55 D．－2 55 解析： α∈(π，32π)，∴sinα<0，排除 B、C. 由 tanα＝sinαcosα＝12，sin2α＋cos2α＝1，得 sinα＝－ 55 . 答案： A3．若sinθ＋cosθsinθ－cosθ＝2，则 sin(θ－5π)·sin(3π2 －θ)等于( ) A.34 B．± 310 C. 310 D．－ 310 解析：由sinθ＋cosθsinθ－cosθ＝2，可得 tanθ＝3， ∴sin(θ－5π)sin(32π－θ) ＝(－sinθ)(－cosθ) ＝sinθcosθsin2θ＋cos2θ＝tanθtan2θ＋1＝ 310. 答案： C4．已知 sinα＝ 55 ，则 sin4α－cos4α 的值为( ) A．－35 B．－15 C.15 D.35 解析： sin4α－cos4α＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝2×15－1＝－35....
