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1.1. 直线和平面垂直直线和平面垂直9.4 9.4 直线和平面垂直直线和平面垂直 直线和平面垂直的定义直线和平面垂直的定义 如果一条直线 和一个平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 和平面 互相垂直，记作 ．lll它们唯一的公共点即交点叫做垂足．直线 叫做平面 的垂线，平面 叫做直线 的垂面． ll 唯一性公理一mA过一点有且只有一条直线和已知平面垂直 唯一性公理二过一点有且只有一个平面和已知直线垂直mAB 直线与平面垂直的判定定理lnlmlPnmnm,,,: 如果直线 和平面 内的两条相交直线m,n 都垂直，那么直线 垂直平面 。ll即：mnPl线不在多，重在相交 （ 2 ）如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直，此直线是否和平面垂直？问题问题 （ 1 ）如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直，此直线是否和平面垂直？ ABCD例 2. 有一根旗杆 AB高 8cm, 它的顶端 A 挂有两条长 10m 的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上 ） C 、 D. 如果这两点都和旗杆脚 B的距离是 6m, 那么旗杆就和地面垂直，为什么？ 例 3 、在正方体 中，取 的中 点 E ， AB 和 CD 交于 O 点，求证： 1111DCBAABCD 1DDEACOB平面1ABA1DCC1B1D1EO 练习 1. 求证：与三角形的两条边同时垂直的直线 必与第三条边垂直。ABCaABaBCaACa求证假设.,实际上，这为证明“线线垂直”提供了一种方法 2. 如图 ,PA 园 O 所在平面 ,AB 是园 O 的直径 ,C 是园周上一点 , 那末 , 图中有几个直角三角形 ?PABCO分析 : 问题的焦点是三角形 PBC 是不是直角三角形 ?AACPABCPABCACABCBCABCPA平面平面PACPCPACBC平面平面PCBC是直角三角形PBC故共有四个直角三角形故共有四个直角三角形练习 3. 如图，点 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，O 是对角线 AC 与 BD 的交点，且 PA=PC ， PB=PD 。求证： PO 平面 ABCD提示ABCDOP AO=CO ， PA=PC ， PO AC 。同理 PO BD ，又 AC BD=O ， PO 平面 ABCD 。练习 提示ABCDEACBDACEACACEBDECEAEBDCEDCBCBDAEADABCEAEEBD,,,,,,,,,,平面平面又连接的中点取 4. 在空间四边形 ABCD 中， AB=AD ， CB=CD ，求证：对角线...