第 2 讲 等差数列及其前 n 项和 【2013年高考会这样考】 1．考查运用基本量法求解等差数列的基本量问题． 2．考查等差数列的性质、前n项和公式及综合应用． 【复习指导】 1．掌握等差数列的定义与性质、通项公式、前n项和公式等． 2．掌握等差数列的判断方法，等差数列求和的方法． 基础梳理 1．等差数列的定义 如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的差等于 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数 叫做等差数列的 ，通常用字母 表示． 2．等差数列的通项公式 若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an＝ . 同一个常数 2 公差 d a1 ＋ (n － 1)d 3．等差中项 如果 A＝a＋b2 ，那么A叫做a与b的等差中项． 4．等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广：an＝am＋ (n，m∈N*)． (2)若{an}为等差数列，且m＋n＝p＋q， 则 (m，n，p，q∈N*)． (3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为 的等差数列． (n － m)d am ＋ an ＝ ap ＋ aq md (4)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列． (5)S2n－1＝(2n－1)an. (6)若n为偶数，则S偶－S奇＝nd2 ； 若n为奇数，则S奇－S偶＝a中(中间项)． 5．等差数列的前n项和公式 若已知首项a1和末项an，则Sn＝ na1＋an2，或等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其前n项和公式为Sn＝ na1＋nn－12d . 6．等差数列的前n项和公式与函数的关系 Sn＝ d2 n2＋ a1－d2n，数列{an}是等差数列的充要条件是Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)． 7．最值问题 在等差数列{an}中，a1＞0，d＜0，则Sn存在 ，若a1＜0，d＞0，则Sn存在 ． 最大值 最小值 一个推导 利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式： Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，① Sn＝an＋an－1＋…＋a1，② ①＋②得：Sn＝na1＋an2. 两个技巧 已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元． (1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，…. (2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元． 四种方法 等差数列的判断方法 (1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an－an－1为同一常数； (2)等差中项法：验证2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)都成立； (3)通项公式法：验证an＝pn＋q； (4)前n项和...
