• 1 ．直线与平面所成的角• (1) 定义：直线与平面所成的角是直线和它在平面内的 • 所成的角．当直线和平面平行时，称直线和平面成• ．当直线和平面垂直时，称直线和平面• 成 ．• (2) 范围：射影0°角90° 角[0° ， 90°]• 2 ．二面角• (1) 定义：从一条直线出发的• 叫做二面角，这条直线叫做二面角的 ，这两个半平面叫做二面角的 ．• (2) 二面角的平面角• 以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作• 的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．两个半平面所组成的图形棱面垂直于棱• (3) 求作二面角的方法• 二面角的大小是用它的平面角来度量的．找 ( 或作 ) 出二面角的平面角，并且求出其大小，主要有以下几种方法：• ① 定义法：直接在二面角的棱上取一点 ( 特殊点 ) ，分别在两个半平面中作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性．• ② 三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到另一个面的垂线，用三垂线定理或其逆定理作出平面角．• ③ 垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直．• (4) 范围：[0° ， 180°]• 1 ．在正方体 ABCD － A1B1C1D1中， E 为 AA1中点，则二面角 E － BD － C1的大小为 .• 2 ．在正三棱柱 ABC － A1B1C1中，所有棱长都相等，则直线 BC1与平面角 ABB1A1所成的角为 .• 3 ．在正四棱锥 S － ABCD 中，底面边长为 2 ，侧棱长为 2 ，则侧面与底面所成的角为 ，相邻两侧面所成的角为 .• 答案 C解析 作 PP1⊥l 于 P1，PP2⊥β于点 P2，QQ1⊥l 于Q1，QQ2⊥α于点 Q2，连接 P1P2、Q1Q2.则有 P1P2⊥l，Q1Q2⊥l，∠PP1P2＝∠QQ1Q2＝60°，sin∠PP1P2＝PP2PP1＝3PP1＝32 ，PP1＝2，因此动点 P 的轨迹是在半平 α 内与直线 l 平行，且与直线 l 之间的距离是 2 的一条直线 m.同理 QQ1＝4，因此动点 Q 的轨迹是在半平面 β 内与直线 l 平行，且与直线 l 之间的距离是 4 的一条直线 n，P、Q 两点之间的距离的最小值等于直线 m、n 间的距离，作 PM⊥n 于点 M，连接 P1M，易知 l⊥平面 PP1M，∠PP1M＝60°，在△PP1M中，P1M＝ 22＋42－2×2×4cos60°＝2 3，因此 P、Q 两点之间距离的最小值是 2 3，选 C. • 答案 C解析 设 AB＝...
