(名师讲坛)版高考数学二轮复习 专题一 三角函数和平面向量 微切口1 变角与变式课件VIP专享VIP免费

专题一 三角函数和平面向量 微切口 1 变角与变式 (1) (2019·淮阴中学)已知cosπ6－θ ＝a，那么cos5π6 ＋θ ＋sin2π3 －θ ＝________. 【思维引导】 0 【解析】因为cos5π6 ＋θ ＝cosπ－π6－θ ＝－cosπ6－θ ＝－a， sin2π3 －θ ＝sinπ2＋π6－θ ＝a， 所以cos5π6 ＋θ ＋sin2π3 －θ ＝－a＋a＝0. (2) (2019·河南百校联盟4月联考改编)若α为第二象限角，且tan α＋tan π12＝ 2tan αtan π12－2，则sinα＋5π6 ＝________. －3 1010 【解析】由tan α＋tan π12＝2tan αtan π12－2， 得tan α＋tan π121－tan αtan π12＝－2，则tanα＋ π12 ＝－2<0. 因为α为第二象限角，所以sin α＋ π12 ＝2 55 ，cos α＋ π12 ＝－55 ，则sin α＋5π6 ＝ －sinα－π6 ＝－sinα＋ π12 －π4 ＝cosα＋ π12 sin π4－sinα＋ π12 cos π4＝－3 1010 . 已知cosπ3＋α ＝130<α<π2 ，那么sin(π＋α)＝________. 3－2 26 【解析】因为cos π3＋α ＝ 13 0<α<π2 ，所以 π3 < π3 ＋α< 5π6 ，所以sin π3＋α ＝1－cos2π3＋α ＝2 23 ， 所以sin(π＋α)＝sinπ3＋α ＋2π3 ＝sinπ3＋α cos 2π3 ＋cosπ3＋α sin 2π3 ＝2 23 ×－12 ＋13× 32 ＝ 3－2 26. 已知cosα－β2 ＝－2 77 ，sinα2－β ＝12，且π2<α<π，0<β<π2. (1) 求cosα＋β2的值； 【思维引导】 【解答】 因为π2<α<π，0<β<π2， 所以π4<α－β2<π，－π4<α2－β<π2， 所以sinα－β2 ＝1－cos2α－β2 ＝ 217 ， cosα2－β ＝1－sin2α2－β ＝ 32 . 又因为α＋β2 ＝α－β2 －α2－β ， 所以cosα＋β2＝cos ...