天津市五区县 2015～2016 学年度第一学期期末考试高三数学（文科）参考答案一、选择题:1-4 ABCC 5-8 BDAC二、填空题:9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题:15.（本小题满分 13 分）解:（I），由正弦定理知即，……………………4 分当时，由余弦定理可得，即，解得.……………………7 分（Ⅱ）由得，又，由余弦定理可得，即.……………………9 分因为，所以，……………………12 分因此.………………………13 分16.（本小题满分 13 分）解：（I）由题意知投资额所满足的约束条件为………………4 分对应的边界点分别为，如图，可行域为四边形及其内部区域（含边界）. …………………………7 分（II）目标函数为，其斜率为，…………………………9 分而可行域的边界对应的斜率分别为…………………………10 分所以当目标函数对应的动直线经过点时，即甲、乙两个项目投资额分别安排 1000 万元、2000 万元，才能使产值有最大的增加值. …………13 分17.（本小题满分 13 分）（I）连结,,因为是的中位线，所以.因为，所以，又因为，，可求，故,所以四边形为平行四边形，所以,又因为，所以平面平面，又因为平面所以平面 .……………………….4 分（ II ） 连 结 , 在 等 腰中 可 求 =， 又 因 为, 所 以,所以.又四棱柱是直四棱柱，故平面，平面，所以.因为,所以平面,平面,所以 ……………………….8 分（III）取的中点,连结,由已知可知为正三角形，故,又因为四棱柱是直四棱柱，所以平面平面，所以平面.连结,则为直线与平面所成的角.在中，,故,所以 ……………………13 分18．（本小题满分 13 分）解：（I）由， ① 当时，②……………………………………………3 分①-② 化简得：，因为数列{}各项为正数，当时，故数列{}是等差数列，公差为 2. …………………………5 分又，解得，所以.………………………7 分（II）由得，， …………………………9 分当（）时，，…………………11 分故时，. …………………………12 分综上可知 …………………………13 分19．（本小题满分 14 分）（Ⅰ）由已知得，解得.所以椭圆的方程为. ……………………4 分（Ⅱ）若以为直径的圆恰好过坐标原点，则.所以的值即为点到直线的距离. ……………………7 分当的斜率不存在时，可设,又在椭圆上，所以，即.所以点到直线的距离为. ……………………8 分当的斜率存在时，可设的方程为，与椭圆联...
